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《2020版广西高考人教版数学(文)一轮复习考点规范练：24 平面向量的概念及线性运算 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、考点规范练24平面向量的概念及线性运算考点规范练B册第16页一、基础巩固1.设a,b都是非零向量,下列四个条件中,使成立的充分条件是()A.a=-bB.a∥bC.a=2bD.a∥b,且
2、a
3、=
4、b
5、答案C解析由表示与a同向的单位向量,表示与b同向的单位向量,故只要a与b同向即可,观察可知C满足题意.2.设E,F分别是正方形ABCD的边AB,BC上的点,且AE=AB,BF=BC.如果=m+n(m,n为实数),那么m+n的值为()A.-B.0C.D.1答案C解析如图,=-=-)=-.∵=m+n,∴m=-,n=,∴m+n=.故选C.3.设向量a,b不共线,=2a+pb,=a+
6、b,=a-2b.若A,B,D三点共线,则实数p的值是()A.-2B.-1C.1D.2答案B解析∵=a+b,=a-2b,∴=2a-b.又A,B,D三点共线,∴共线.∴=λ,即2a+pb=λ(2a-b).∴2=2λ,p=-λ.∴λ=1,p=-1.4.如图,已知AB是圆O的直径,点C,D是半圆弧的两个三等分点,=a,=b,则=()A.a-bB.a-bC.a+bD.a+b答案D解析连接CD(图略),由点C,D是半圆弧的三等分点,得CD∥AB,且a,所以=b+a.5.已知点O,A,B不在同一条直线上,点P为该平面上一点,且2=2,则()A.点P在线段AB上B.点P在线段AB的反向
7、延长线上C.点P在线段AB的延长线上D.点P不在直线AB上答案B解析因为2=2,所以2.所以点P在线段AB的反向延长线上,故选B.6.(2018陕西咸阳月考)在四边形ABCD中,=a+2b,=-4a-b,=-5a-3b,则四边形ABCD的形状是()A.矩形B.平行四边形C.梯形D.以上都不对答案C解析∵=-8a-2b=2(-4a-b)=2,∴.又与不平行,∴四边形ABCD是梯形.7.若点M是△ABC所在平面内的一点,且满足5+3,则△ABM与△ABC的面积比为()A.B.C.D.答案C解析设AB的中点为D.由5+3,得3-3=2-2,即3=2.如图,故C,M,D三点共线
8、,且,也就是△ABM与△ABC对于边AB上的两高之比为3∶5,则△ABM与△ABC的面积比为,选C.8.(2018河南洛阳月考)已知A,B,C是平面上不共线的三点,O是△ABC的重心,动点P满足,则点P一定为△ABC的()A.边AB中线的中点B.边AB中线的三等分点(非重心)C.重心D.边AB的中点答案B解析设AB的中点为M,则+2),即3+2,所以=2-2,即=2.又与有公共点P,所以P,M,C三点共线,且P是CM上靠近点C的一个三等分点.9.已知A,B,C为圆O上的三点,若),则与的夹角为.答案90°解析由)可得O为BC的中点,则BC为圆O的直径,即∠BAC=90°
9、,故与的夹角为90°.10.已知D为△ABC的边BC的中点,点P满足=0,=λ,则实数λ的值为.答案-2解析如图,由=λ,且=0,得P为以AB,AC为邻边的平行四边形的顶点,因此=-2,则λ=-2.11.如图,在△ABC中,已知∠BAC=,AB=2,AC=4,点D为边BC上一点,满足+2=3,点E是AD上一点,满足=2,则BE=.答案解析如图,延长AB到F,使AF=2AB,连接CF,则AC=AF.取CF的中点O,连接AO,则+2=2=3,∴A,D,O三点共线,∠BAC=,∴∠CAO=,且AO⊥CF,AC=4,∴AO=2.∴AD=.又=2,∴AE=2ED=AD=.又AB=
10、2,∠BAE=,∴在△ABE中,由余弦定理,得BE2=4+-2×2×.∴BE=.12.在任意四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,若=λ+μ,则λ+μ=.答案1解析如图,因为E,F分别是AD与BC的中点,所以=0,=0.又因为=0,所以.①同理.②),由①+②得,2+()+()=,所以所以λ=,μ=.所以λ+μ=1.二、能力提升13.已知在△ABC中,D是AB边上的一点,=λ,
11、
12、=2,
13、
14、=1.若=b,=a,则用a,b表示为()A.a+bB.a+bC.a+bD.a+b答案A解析由题意知,CD是∠ACB的平分线,故)=a+b,故选A.14.在△ABC中,点O在
15、线段BC的延长线上,且与点C不重合.若=x+(1-x),则实数x的取值范围是()A.(-∞,0)B.(0,+∞)C.(-1,0)D.(0,1)答案A解析设=λ(λ>1),则+λ=(1-λ)+λ.又=x+(1-x),所以x+(1-x)=(1-λ)+λ.所以λ=1-x>1,得x<0.15.(2018河南濮阳二模)如图,有5个全等的小正方形,=x+y,则x+y的值是.答案1解析由平面向量的运算可知.∵=2=2,∴=2-(2)=3-2.又不共线,且=x+y,即x+y=3-2,∴x=3,y=-2,∴x+y=1.16.已知△ABC是边长为4的正三角形
