2015高考数学(文)一轮总复习课件：4.1 平面向量的概念及其线性运算.ppt

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1、第四章平面向量知识网络平面向量向量的概念向量的运算平面向量的基本定理及坐标表示向量的运用向量的表示位移、速度、力与向量共线向量、单位向量、零向量、相等向量、相反向量等概念向量加减法数乘向量两个向量的数量积几何中的应用物理中的运用基底表示坐标表示三角形与平行四边形法则共线向量定理几何意义垂直夹角射影长度角距离力的合成与分解功考点变化：向量是中学数学的基础点和知识交汇点，在高考中主要考查以下两方面的内容：一是考查平面向量的基本概念及其线性运算，着重考查考生是否掌握平面向量的运算法则，理解其几何意义，并能进行正确的运算；多以选择、填空题的形式出现．二是考查

2、向量的坐标运算．主要与三角函数、解析几何、不等式、数列等知识结合命题，以解答题为主.从向量试题的考查方式上看，考查难度呈下降趋势，从近几年高考对平面向量的考查，可以看到大多数新课标省份都纯粹考查平面向量线性运算，或以平面图形，特别是三角形为载体，以平面向量基底形式为重点考查平面向量共线，以容易题为主，偶有中档题．考情分析本部分内容各地考查的知识无明显差异．新课标全国卷略偏重与平面几何结合，一般省份单独命题，主要考查平面向量自身知识的综合．地区差异：在后期的复习备考中也要注意向量的线性运算的概念的高等数学背景以及与简易逻辑的结合，复习时把握好尺度，控制

3、好难度，做到“贴近课本重基础，适可而止抓交汇”．主要注意以下几个方面：1.在复习中要把知识点、训练目标有机结合起来，重点掌握相关概念、性质、运算公式和法则等．2.明确向量具有几何形式和代数形式的双重身份，能够进行“数”与“形”的相互转化．3.在复习中要注意分层复习，既要复习基本概念、基本运算，又要把向量与其他知识进行横向联系，以体现其工具性．复习策略：最新考纲§4.1平面向量的概念及其线性运算1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义，理解向量的几何表示．2.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义．3.掌握向量数乘运算及其

4、几何意义，理解两个向量共线的含义．4.了解向量线性运算的性质及其几何意义．第一节最新考纲基础梳理自主测评典例研析特色栏目备课优选基础梳理大小方向长度模零01个单位方向相同或相反相等_平行相等相同相反三角形平行四边形b＋aa＋(b＋c)

5、λ

6、

7、a

8、三角形相同相反0λμaλa＋μaλa＋λb3.共线向量定理a是一个非零向量，若存在一个实数λ，使得________，则向量b与非零向量a共线．b＝λa拓展延伸2.向量平行与直线平行的区别直线平行不包括重合的情形．在证明三点共线或两直线平行时，可先探索有关向量满足b＝λa(a≠0)，再结合条件或图形有无公共点确

9、定其几何位置．自主测评1.(1)正确．不同于平面几何中的平行与共线的概念，向量的平行与共线是同一概念．解析：(2)正确．由相反向量的定义可知该命题正确．(3)错误．两个非零向量a，b平行，则这两个向量方向相同或相反，那么一定存在λ≠0使得a＝λb，所以这两个向量共线．此处的错误是将向量的平行与平面几何中直线的平行混淆了．(5)错误．向量模的大小与向量的方向无关．2.解析：A解析：3.B4.解析：D5.解析：2题型1·平面向量有关概念题型分类·典例研析结合平面向量的有关概念进行分析．思路点拨：①②③④规范解答：规律总结：迁移发散1规范解答：1题型2·向

10、量的线性运算(1)利用平面向量的线性运算可求．(2)结合图形，利用向量加法的法则进行求解．思路点拨：规范解答：经常出现的错误有：忽视向量的终点与起点，导致加法与减法混淆；错用数乘公式．对此，要注意三角形法则和平行四边形法则适用的条件，运用平行四边形法则时两个向量的起点必须重合；运用三角形法则时两个向量必须首尾相接，否则就要把向量进行平移，使之符合条件．易错警示：规律总结：1.向量的线性运算，多以几何图形，尤其是三角形、多边形为载体，分析时应灵活运用三角形法则或平行四边形法则．解题的关键在于熟练地找出图形中的相等向量，并能熟练运用相反向量将加减法相互转

11、化，有时还应充分利用平面几何的性质定理，如三角形的中位线定理、相似三角形对应边成比例等进行转化；2.用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧：(1)观察各向量的位置；(2)寻找相应的三角形或多边形；(3)运用法则找关系；(4)化简结果．迁移发散2：规范解答：题型3·共线向量定理及其应用思路点拨：规范解答：规律总结：迁移发散：规范解答：A以向量为背景的新概念题创新题型接触D思路点拨：规范解答：(1)可通过特例、验证等方法理解新定义问题；(2)化生为熟、化新为旧，设法把新定义问题转化为熟悉的问题来解决；(3)“按规则办事”，新定义问题怎么规定，就怎么办．

12、规律总结：以向量为背景的题目，命题背景新颖，用新定义考查阅读能力与知识迁移能力；此处也经常出现以共线向量为背