2015高考数学(理)一轮复习考点突破课件：4.1平面向量的概念及线性运算.ppt

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第1课时　平面向量的概念及线性运算 (一)考纲点击1．了解向量的实际背景．2．理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义．3．理解向量的几何表示．4．掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义．5．掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义．6．了解向量线性运算的性质及其几何意义． (二)命题趋势1．本节是平面向量的起始部分，从历年的高考看，平面向量的线性运算、共线向量定理是考查的重点和热点．2．考查的题型多为选择题、填空题；向量与三角、解析几何交汇命题时则出现在解答题中，难度一般不大，属中低档题． 1．向量的有关概念(1)向量：既有大小又有的量叫向量；向量的大小叫做向量的．(2)零向量：长度等于零的向量，其方向是任意的．(3)单位向量：长度等于的向量．方向模1个单位长度 (4)平行向量：方向相同或的非零向量，又叫共线向量，规定：0与任一向量共线．(5)相等向量：长度相等且相同的向量．(6)相反向量：长度相等且相反的向量．相反方向方向 对点演练判断下列四个命题：①若a∥b，则a＝b；②若|a|＝|b|，则a＝b；③若|a|＝|b|，则a∥b；④若a＝b，则|a|＝|b|.正确的个数是()A．1B．2C．3D．4解析：只有④正确．答案：A 2．向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算(1)交换律：a＋b＝b＋a.(2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 减法求a与b的相反向量－b的和的运算叫做a与b的差a－b＝a＋(－b) 3．向量的数乘运算及其几何意义(1)定义：实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫向量的数乘，记作，它的长度与方向规定如下：①|λa|＝；②当λ＞0时，λa与a的方向；当λ＜0时，λa与a的方向；当λ＝0时，λa＝0.(2)运算律：设λ，μ是两个实数，则①λ(μa)＝(λμ)a；②(λ＋μ)a＝λa＋μa；③λ(a＋b)＝λa＋λb.λa|λ||a|相同相反 4．共线向量定理向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使得.b＝λa 1．向量的两要素向量具有大小和方向两个要素．用有向线段表示向量时，与有向线段没有关系．同向且等长的有向线段都表示同一向量．2．一般地，首尾顺次相接的多个向量的和等于从起点指向终点的向量．起点的位置第一个向量最后一个向量 3．证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有时，才能得出三点共线；另外，利用向量平行证明向量所在直线平行，必须说明这两条直线．公共点不重合 题型一　概念辨析已知下列命题：①单位向量都相等②若a与b是共线向量，b与c是共线向量，则a与c是共线向量③两个有共同起点而长度相等的非零向量，它们的终点必相同 ④由于0方向不确定，故0不能与任意向量平行⑤如果a＝b，b＝c，则a＝c⑥如果|a|＝|b|，则a与b的方向相同．其中不正确的命题是________(请把不正确的命题的序号都填上)． 【解析】各单位向量的模都相等，但方向不一定相同，故①不正确；当b＝0时，a与c可以为任意向量，故②不正确；两个有共同起点而长度相等的非零向量，如果它们的方向相同，则它们的终点必相同，否则终点不相同，故③不正确；规定0与任意向量平行，故④不正确；如果a、b、c都为零向量，则a＝c，如果a、b、c为非零向量，则它们的长度都相等、方向相同，所以a＝c，故⑤正确；⑥不正确．【答案】①②③④⑥ 解析：(1)错误．两向量共线要看其方向而不是起点与终点．(2)正确．因为向量既有大小，又有方向，故它们不能比较大小，但它们的模均为实数，故可以比较大小．(3)错误．当a＝0时，不论λ为何值，λa＝0.(4)错误．当λ＝μ＝0时，λa＝μb，此时a与b可以是任意向量．答案：C 【归纳提升】(1)解题的关键在于搞清构成三角形的三个问题间的相互关系，能熟练地找出图形中的相等向量，并能熟练运用相反向量将加减法相互转化．(2)用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧：①观察各向量的位置；②寻找相应的三角形或多边形；③运用法则找关系；④化简结果． 【归纳提升】(1)证明三点共线问题，可用向量共线解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线．(2)向量a、b共线是指存在不全为零的实数λ1，λ2，使λ1a＋λ2b＝0成立，若λ1a＋λ2b＝0，当且仅当λ1＝λ2＝0时成立，则向量a、b不共线． 点击进入专项训练