2019-2020年高考数学一轮复习 8.5椭圆课时作业 理 湘教版

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1、2019-2020年高考数学一轮复习8.5椭圆课时作业理湘教版一、选择题1．(xx·厦门质检)已知F1，F2是椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，过F1的直线与椭圆相交于A，B两点，若AB·＝0，

2、AB

3、＝

4、

5、，则椭圆的离心率为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.－B.－C.－1D.－1【解析】　在Rt△ABF2中，设

6、AF2

7、＝m，则

8、AB

9、＝m，

10、BF2

11、＝m，所以4a＝(2＋)m.又在Rt△AF1F2中，

12、AF1

13、＝2a－m＝m，

14、F1F2

15、＝2c，所以(2c)2＝＋m2＝m2，则2c＝m.所以椭圆的离心

16、率e＝＝＝－.【答案】　A2．在椭圆＋＝1内，通过点M(1，1)，且被这点平分的弦所在的直线方程为(　　)A．x＋4y－5＝0B．x－4y－5＝0C．4x＋y－5＝0D．4x－y－5＝0【解析】　设直线与椭圆交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由①－②，得＋＝0，因所以＝－＝－，所以所求直线方程为y－1＝－(x－1)，即x＋4y－5＝0.【答案】　A3．(xx·江西七校联考)设F1，F2分别是椭圆E：x2＋＝1(0

17、AF2

18、，

19、AB

20、，

21、BF2

22、成等差数列

23、，则

24、AB

25、＝(　　)A.B．1C.D.【解析】　设椭圆E：＋＝1(0

26、AF1

27、＋

28、AF2

29、＝2a＝2，

30、BF1

31、＋

32、BF2

33、＝2a＝2，两式相加得

34、AF1

35、＋

36、AF2

37、＋

38、BF1

39、＋

40、BF2

41、＝4，∴

42、AF2

43、＋

44、BF2

45、＝4－(

46、AF1

47、＋

48、BF1

49、)＝4－

50、AB

51、.∵

52、AF2

53、，

54、AB

55、，

56、BF2

57、成等差数列，∴2

58、AB

59、＝

60、AF2

61、＋

62、BF2

63、，于是2

64、AB

65、＝4－

66、AB

67、，∴

68、AB

69、＝.【答案】　C4．(xx·温州质检)设椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为e，右焦点F(c，0)，方程ax2＋

70、bx－c＝0的两个实数根分别为x1，x2，则点P(x1，x2)(　　)A．必在圆x2＋y2＝1外B．必在圆x2＋y2＝1上C．必在圆x2＋y2＝1内D．与x2＋y2＝1的位置关系与e有关【解析】　由于x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝－2·＝＝＝1＋，∵c＞0，2a－c＞0，故上式大于1，即x＋x＞1，∴P(x1，x2)必在圆x2＋y2＝1外．【答案】　A5．已知圆(x＋2)2＋y2＝36的圆心为M，设A为圆上任一点，N(2，0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是(　　)A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物

71、线【解析】　点P在线段AN的垂直平分线上，故

72、PA

73、＝

74、PN

75、.又AM是圆的半径，∴

76、PM

77、＋

78、PN

79、＝

80、PM

81、＋

82、PA

83、＝

84、AM

85、＝6>

86、MN

87、，由椭圆定义知，P的轨迹是椭圆．【答案】　B6．P是椭圆＋y2＝1上的一点，F为一个焦点，且△POF为等腰三角形(O为原点)，则点P的个数为(　　)A．2B．4C．6D．8【解析】　使△POF为等腰三角形，包括

88、PF

89、＝

90、PO

91、，

92、FP

93、＝

94、FO

95、，

96、OF

97、＝

98、OP

99、三种情形．分别为：作线段OF的中垂线与椭圆交于两点；以F为圆心，为半径画弧，与椭圆交于两点；以O为圆心，为半径画弧，

100、与椭圆交于四点，共有8个点．【答案】　D二、填空题7．点P是椭圆＋＝1上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，且△PF1F2的内切圆半径为1，当P在第一象限时，P点的纵坐标为________．【解析】　

101、PF1

102、＋

103、PF2

104、＝10，

105、F1F2

106、＝6，S△PF1F2＝(

107、PF1

108、＋

109、PF2

110、＋

111、F1F2

112、)·1＝8＝

113、F1F2

114、·yP＝3yP，所以yP＝.【答案】　8．设F1、F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6，4)，则

115、PM

116、＋

117、PF1

118、的最大值为________．　【解析】　

119、PF1

120、＋

121、PF

122、2

123、＝10，

124、PF1

125、＝10－

126、PF2

127、，

128、PM

129、＋

130、PF1

131、＝10＋

132、PM

133、－

134、PF2

135、，易知M点在椭圆外，连接MF2并延长交椭圆于P点，此时

136、PM

137、－

138、PF2

139、取最大值

140、MF2

141、，故

142、PM

143、＋

144、PF1

145、的最大值为10＋

146、MF2

147、＝10＋＝15.【答案】　159．(xx·扬州调研)点M是椭圆＋＝1(a>b>0)上的点，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F，圆M与y轴相交于P，Q，若△PQM是钝角三角形，则椭圆离心率的取值范围是________．【解析】　由条件MF⊥x轴，其半径大小为椭圆通径的一半，R＝，圆心到y轴距离为

148、c，若∠PMQ为钝角，则其一半应超过，从而<，则2ac