2019-2020年高二数学上学期段考试题 理(I)

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1、2019-2020年高二数学上学期段考试题理(I)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．直线的倾斜角为() A.B.C.D.2．已知α为第二象限角，且sinα＝，则tan（π＋α）的值是（）A．B．C．D．3．对于不重合的直线和不重合的平面，下列命题错误的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则　4．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出8名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的平均分是86，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为(）A．9B．10C．11D

2、．135．一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则它的侧视图的面积为（）A．B．C．D．6．某班级有名学生，其中有名男生和名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为，，，，，五名女生的成绩分别为，，，，，下列说法一定正确的是（）A．这种抽样方法是一种分层抽样B．这种抽样方法是一种系统抽样C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数7.在单位圆O的一条直径上随机取一点Q,则过点Q且与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率为(　　)A．B．C．D．8．一个正方体的展开图如图所示，A、B、C

3、、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中()A．AB∥CDB．AB与CD相交C．AB⊥CDD．AB与CD所成的角为60°9．已知在直三棱柱中，，，则直线与夹角的余弦值为()A．B．C．D．10．已知三棱锥OABC,A,B,C三点均在球心为O的球表面上,AB=BC=1,∠ABC=120°,三棱锥OABC的体积为,则球O的表面积是(　　)A．B．C．D．11.有五条线段，长度分别为1,3,5,7,9．从这五条线段中任取三条，则所取三条线段不能构成一个三角形的概率为（）A．B．C．D．12.若三棱锥的一条棱长为，其余棱长均为1，体积是，则函数在其定义域上为（）A.增函数且有最大值

4、B.增函数且没有最大值C.不是增函数且有最大值D.不是增函数且没有最大值二、填空题（每小题５分，共20分）13．口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,若红球有21个,则黑球有　　个. 14．已知的夹角为，则15．已知函数的图象与y轴交于P，与x轴的相邻两个交点记为A，B，若△PAB的面积等于π，则ω＝________．16．如图所示，在四边形中，,将四边形沿对角线折成四面体，使平面平面，则下列结论正确的是．（1）；（2）；（3）与平面所成的角为；（4）四面体的体积为．三、解答题17.(本

5、小题10分)已知△的内角所对的边分别为且．（1）若，求的值；（2）若△的面积求的值．月平均用电量（（№022018020024026028030018.(本小题12分)某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？19.(本小题12分)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个

6、球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，则该顾客在3次抽奖中至多有两次获得一等奖的概率.20.(本小题12分)如图，已知矩形所在平面外一点，平面，分别是的中点，．（1）求证：平面（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．21.（本小题12分）如图，在三棱锥中，，，°，平面平面，、分别为、中点．（1）求证：；（2）求二面角的大小．22.（本小题12分）已知等比数列是递增数列，，数列满足，且（）（1）证明：数列是等差数列；（2）若对任意，不等式总成立，求实数的最大

7、值．武鸣高中xx～xx学年度上学期段考试题（高二理科数学）参考答案1．D2．B3．C4．D5．C6．C【解析】根据抽样方法的特点，可知既不是分层抽样，也不是系统抽样，故A,B是错的，从这五名学生的成绩得不出该班的男生成绩和女生成绩的平均分，故D是错的，根据公式，求得五名男生成绩的方差为，五名女生成绩的方差为，故选C．7．如图,弦长不超过1,即

8、OQ

9、≥,且Q在AB上,令事件A={弦长超过1}.则P(A)==,∴1-P(A)=1-.8．D9．A．【解析】分别取的中点为，则，为异面直线与所成的角或其补角。可求得所以选A