2019年高中数学 3.2.4 利用向量知识求空间中的角同步练习 理（普通班）新人教A版选修2-1

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1、2019年高中数学3.2.4利用向量知识求空间中的角同步练习理（普通班）新人教A版选修2-1一、选择题1．平面α的斜线l与它在这个平面上射影l′的方向向量分别为a＝(1,0,1)，b＝(0,1,1)，则斜线l与平面α所成的角为()A．30°B．45°C．60°D．90°2．(08·全国Ⅱ)已知正四棱锥S－ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE、SD所成的角的余弦值为()1232A.B.C．－D.33333．如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线A

2、M与CN所成的角的余弦值为()31032A.B.C.D.210554．把正方形ABCD沿对角线AC折起成直二面角，点E、F分别是AD、BC的中点，O是正方形中心，则折起后，∠EOF的大小为()A．(0°，90°)B．90°C．120°D．(60°，120°)5．把正方形ABCD沿对角线AC折起，当A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD与平面ABC所成的角的大小为()A．90°B．60°C．45°D．30°6．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，若F、G分别是棱AB、CC1的中点，则直线FG与平面A1ACC1

3、所成角的正弦值等于()2533A.B.C.D.3436二、填空题7．如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AB＝1，点D在棱BB1上，且BD＝1，则AD与平面AA1C1C所成角的正弦值为________．8．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，则A1B与平面A1B1CD所成角的大小为________．三、解答题9．在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB＝3，BC＝1，PA＝2，E为PD的中点．(1)求直线AC与PB所成角的余弦值；(2)在侧面PAB内找一点N，使NE⊥平面PAC.1

4、0．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为棱D1C1、B1C1的中点，求平面EFC与底面ABCD所成二面角的正切值．3.2.4答案61-6.CCDCDC7.[答案]48.[答案]30°9[解析](1)建立如图所示的空间直角坐标系，1则A(0,0,0)、B(，0,0)、C(，1,0)、D(0,1,0)、P(0，0,2)，E(0，2，1)，ACPB∴→＝(，1,0)，→＝(，0，－2)ACPB设→与→的夹角为θ，则PB37cosθ＝

5、＝7＝14，7∴AC与PB所成角的余弦值为14.NE1(2)由于N点在侧面PAB内

6、，故可设N(x,0，z)，则→＝(－x，2，1－z)，由NE⊥平面PAC可得，AC＝0.1即＝0.1化简得＝0.∴6，3即N点的坐标为(6，0,1)．DADCDD110.[解析]以D为原点，{→，→，→}为单位正交基底建立空间直角坐标系如图，则11C(0,1,0)，E(0，2，1)，F(2，1,1)．CF设平面CEF的法向量为n＝(x，y，z)，则＝0，CE1CF1∵→＝2，→＝，0，1，1y＝z∴x＋z＝0，∴x＝－2z，令z＝1，则n＝(－2,1,1)．显然平面ABCD的法向量e＝(0,0,1)，则n·e6cos〈n，

7、e〉＝

8、n

9、·

10、e

11、＝6.6设二面角为α，则cosα＝6，∴tanα＝.