2019-2020年高中数学 3.2.5 利用向量知识求距离同步练习 理（普通班）新人教A版选修2-1

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1、2019-2020年高中数学3.2.5利用向量知识求距离同步练习理（普通班）新人教A版选修2-1一、选择题1．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，O是A1C1的中点，则O到平面ABC1D1的距离为()32A.B.2413C.D.232．已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，棱A1A＝5，AB＝12，那么直线B1C1和平面A1BCD1的距离是()13A．5B.260C.D．8133．将锐角为60°，边长为a的菱形ABCD沿较短的对角线折成60°的二面角，则AC与BD间的距离为()33A.aB.a2233C.aD.a444．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，则平面AB1D1与

2、平面BDC1的距离为()A.2B.323C.D.33AM15．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，点M在AC1上且＝，NMC12为BB1的中点，则

3、MN

4、的长为()216A.aB.a661515C.aD.a636．二面角α－l－β等于120°，A、B是棱l上两点，AC、BD分别在半平面α、β内，AC⊥l，BD⊥l，且AB＝AC＝BD＝1，则CD的长等于()A.2B.3C．2D.5二、填空题7．矩形ABCD中，∠BCA＝30°，AC＝20，PA⊥平面ABCD，且PA＝5，则P到BC的距离为________．8．在正三棱柱ABC－A1B1C1中，所有棱长均为1，则点B1到平面ABC1的距

5、离为________．三、解答题9．三棱柱ABC－A1B1C1是各条棱长均为a的正三棱柱，D是侧棱CC1的中点．(1)求证：平面AB1D⊥平面ABB1A1；(2)求点C到平面AB1D的距离．10．如图所示，AB和CD是两条异面直线，BD是它们的公垂线，AB＝CD＝a，点M，N分别是BD，AC的中点．(1)求证：MN⊥BD；(2)若AB与CD所成的角为60°，求MN的长．3.2.5答案211-6.BCCDAC7.[答案]58.[答案]7DMDCCAAMDMDC1C1B1B1M9.[解析](1)证明：取AB1中点M，则→＝→＋→＋→，又→＝→＋→＋→.DMCAC1B1CACB∴2→＝→＋→＝→＋

6、→..DMAA1CACBAA1DMABCACBCBCACBCA222→·→＝(→＋→)·→＝0,2→·→＝(→＋→)·(→－→)＝

7、→

8、－

9、→

10、＝0，∴DM⊥AA1，DM⊥AB.∴DM⊥平面ABB1A1.∵DM⊂平面AB1D，∴平面AB1D⊥平面ABB1A1.(2)解：∵A1B⊥DM，A1B⊥AB1.∴A1B⊥平面AB1D.A1B∴→是平面AB1D的一个法向量．∴点C到平面AB1D的距离为A1B

11、d＝

12、＝a

13、a22＝a＝a＝4a.MBMD10.[解析](1)证明：由点M，N分别是BD、AC的中点可知，→＋→＝0，MN1MAMC1MBBAMDDC→＝2(→＋→)＝2(→＋→＋→＋→)1BADC

14、＝2(→＋→)，MNBD1BADCBD∴→·→＝2(→＋→)·→1BABDDCBD＝2(→·→＋→·→)，BABDDCBDBABDDCBD∵→⊥→，→⊥→，∵→·→＝0，→·→＝0.MNBD∵→·→＝0，∴MN⊥BD.MN1BADC(2)证明：→＝2(→＋→)，MN1BADC22∴

15、→

16、＝4(→＋→)1BABADCDC22＝4(→＋2→·→＋→)11132222＝4a＋4×2acos60°＋4a＝4a.MN3所以

17、→

18、＝2a.