高中数学 利用向量知识求距离课件 新人教A版选修2.ppt

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1、理解空间有关距离的概念，会用向量法求距离．重点：距离的基本概念，用向量法求两点间的距离和点到平面的距离．难点：点到平面的距离．1．在几何学中，我们经常遇到要计算两个图形之间的距离．一般地，我们把一个图形内的任一点与另一图形内的任一点的距离中的最小值，叫做图形与图形的距离．计算两点之间的距离和线段的长度是几何度量最基本的课题．计算任何图形之间的距离都可以转化为求两点之间的距离．2．新教材提倡在立体几何中使用向量方法，而向量法求距离能有效地简化运算，下面说明如何用向量法求距离．注：新课程标准中，对距离问题没有提到，可见要求

2、很低，但有关体积的运算要求会求，且在教材105页涉及距离的讨论问题．高考也有距离问题，故加上这一节讨论，供学生学习参考，重点放在点面距、两点距上，只了解向量法求距离的基本思路即可．[例1]已知平行六面体ABCD－A′B′C′D′，AB＝4，AD＝3，AA′＝5，∠BAD＝90°，∠BAA′＝∠DAA′＝60°.求AC′的长．已知平行六面体ABCD－A′B′C′D′的底面是边长为1的正方形，侧棱AA′的长为2，∠BAA′＝∠DAA′＝120°，则对角线AC′＝________，BD′＝________.[点评]求线段的长

3、或两点间的距离，将线段表达为向量p的模，只须将该向量用基向量或坐标表示，然后利用

4、p

5、2＝p·p求解.[例2]如图：在四面体ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA＝AC＝BD＝1，E、F分别是AB、CD的中点．(1)证明：EF所在直线是异面直线AB、CD的公垂线；(2)求异面直线AB、CD间的距离．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1.则异面直线DA1与AC的距离为________．[例3]已知四边形ABCD是边长为4的正方形，E、F分别是边AB、AD的中点，GC垂直于正方形ABCD所在的平面，且GC＝2，求点B

6、到平面EFG的距离．已知A(1,1,0)，B(1,2,1)，C(0,0,2)，则原点O到平面ABC的距离为________．[点评]当直线l∥平面α时，l上任一点到平面α的距离都相等，故求线面距的一个基本思路就是转化为点面距．已知正方形ABCD的边长为1，PD⊥平面ABCD，且PD＝1，E、F分别为AB、BC的中点．求(1)点D到平面PEF的距离；(2)直线AC到平面PEF的距离．[例5]如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面边长为2，侧棱长为4，E、F分别为棱AB、BC的中点．(1)求证：平面B1EF⊥平

7、面BDD1B1；(2)求点D1到平面B1EF的距离d.[辨析](1)求点到平面的距离主要有三种方法：直接法，等积法和向量法，直接法的关键是确定点在平面上射影的位置．等积法的关键是构造出相应的四面体，向量法的关键是求出平面的法向量，如果能建系的话，一般用第三种方法较好，但要计算准确；(2)直线与平面平行时，线到面距离转化为线上某点到面的距离．解法二：以D为原点，DA、DC、DD1分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，一、选择题1．已知点A、B和平面α的距离分别是40和70，P为AB上一点，且APPB＝37，则P到

8、平面α的距离是()A．49B．9C．49或7D．7[答案]C[解析]A、B两点在平面同侧或异侧时，P点到平面α的距离不同，故选C.2．已知平面α∥平面β，直线l⊂α，α与β之间的距离为d，有下列四个命题：①β内有且仅有一条直线与l的距离为d；②β内所有的直线与l的距离都等于d；③β内有无数条直线与l的距离为d；④β内所有直线与α的距离都等于d.其中真命题是()A．①B．②C．①与④D．③与④[答案]D[解析]在直线l上任取一点O，过O作OA⊥β于A，在平面β内，过A点的所有直线与l距离都是d，否则大于d.∴①②错误，故

9、选D.3．平面α内不共线的三点到平面β的距离相等且不为0，则α与β的位置关系为()A．相交B．平行C．重合D．平行或相交[答案]D[解析]两平面α，β平行或相交时都存在这样的三点，故选D.二、填空题4．棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是BC、CD的中点，则BD到平面EFD1B1的距离为______．5．设平面α外两点A和B到平面α的距离分别为4cm和1cm，AB与平面α所成的角是60°，则线段AB的长是________________．三、解答题6．在棱长为2的正方体AC1中，G为AA1的中点，

10、求BD与面GB1D1的距离．