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1、欢迎指导!郑州市十二中高二备课组2006.3.12利用法向量求点到平面的距离一、复习引入三、归纳小结五、反馈总结二、探索新知四、巩固迁移六、反思作业问题1则设一、复习引入若A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则AB=(x2-x1,y2-y1,z2-z1)(2)若M（x，y，z）是线段AB的中点，则(1)问题2平面的法向量如果n,那么向量n叫做平面的法向量.问题3如果是平面的法向量,那么②向量a在轴l上或在e方向（e是l上同方向的单位向量）上的投影:lOAB问题4①设则lBAOAoB二、探索新知?已知平面,点A,设是平面的法向量，则点A到的距离AO的长如何表示呢例
2、如图，已知正方形ABCD的边长为4，E、F分别是AB、AD的中点，GC⊥平面ABCD，且GC＝2，求点B到平面EFG的距离．DCABGFE解:三、归纳小结用法向量求点到平面距离的一般过程是:(1)建立适当的空间直角坐标系,求出需要的点的坐标;(2)求出平面的法向量;(3)作向量(点A为平面外一定点,点B为平面内任一点);(4)求向量在法向量上的射影的长度(其中是与同方向的单位法向量)说明：利用法向量求点到平面的距离，常常不必作出垂线段，利用平面的法向量，把点A到平面的距离看成点A与平面内的任意一点B所构成的向量在法向量方向上的射影的长度，此种方法具有程序化，不需技巧，可以人人学会。变式题
3、：已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，求点A到平面A1C1D的距离．BCC1DB1A1D1Axz四、巩固迁移y迁移题如图，已知ABC是等腰三角形，AB=BC=2a,∠ABC=120°,且SA⊥平面ABC,SA=3a,求点A到平面SBC的距离．ACSBxyz五、反馈总结(2)在求法向量的过程中,解方程组之后,不能令x或y或z为0;(1)建立空间直角坐标系是关键,求点的坐标要准确;(3)点到平面的距离公式中,点A为平面外一定点,点B为平面内任一点,为平面的法向量.(4)公式实质为六、反思与作业在棱长为２的正方体中，E、F分别是棱的中点．试用向量方法求点到平面EFBD的距离.反思:
4、通过本节课谈谈自己的收获是什么?作业:BCC1DB1A1D1AEF在棱长为２的正方体中，E、F分别是棱的中点．试用向量方法求点到平面EFBD的距离.作业:BCC1DB1A1D1AEF欢迎指导谢谢！欢迎指导谢谢！AoB即点A到平面的距离为在直角三角形AOB中,得由其中,是平面的单位法向量AoB点A到平面的距离可以看成（点B是平面内任一点）在平面的法向量的方向上的射影的长度:其中,是平面的单位法向量AoB重点理解：B'1AoBABdB'A'即向量在法向量上的射影的长度例如图，已知正方形ABCD的边长为4，E、F分别是AB、AD的中点，GC⊥平面ABCD，且GC＝2，求点B到平面EFG
5、的距离．DCABGFE解:三、归纳小结用法向量求点到平面距离的一般过程是:(1)建立适当的空间直角坐标系,求出需要的点的坐标;(2)求出平面的法向量;(3)作向量(点A为平面外一定点,点B为平面内任一点);(4)求向量在法向量上的射影的长度(其中是与同方向的单位法向量)说明：利用法向量求点到平面的距离，常常不必作出垂线段，利用平面的法向量，把点A到平面的距离看成点A与平面内的任意一点B所构成的向量在法向量方向上的射影的长度，此种方法具有程序化，不需技巧，可以人人学会。变式题：已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，求点A到平面A1C1D的距离．BCC1DB1A1D1Axz四、巩固
6、迁移y延伸迁移如图，已知ABC是等腰三角形，AB=BC=2a,∠ABC=120°,且SA⊥平面ABC,SA=3a,求点A到平面SBC的距离．ACSBxyz五、反馈总结(2)在求法向量的过程中,解方程组之后,不能令x或y或z为0;(1)建立空间直角坐标系是关键,求点的坐标要准确;(3)点到平面的距离公式中,点A为平面外一定点,点B为平面内任一点,为平面的法向量.(4)公式还可化为六、反思与作业在棱长为２的正方体中，E、F分别是棱的中点．试用向量方法求点到平面EFBD的距离.反思:通过本节课谈谈自己的收获是什么?作业:谢谢指导！再见．BCC1DB1A1D1AEFDCABGFEyz如图建立空间
7、坐标系，G（0，4，2）,F（2,0,0）,E（4,2,0）,∵∴,则∴则设平面的法向量为解：x返回∴x=-y，z=-3y．令y=-1，DABCGFExyz解:如图建立空间直角坐标系，则G(0，O，2)，F(4，2，O)，E(2，4，0)，B(0，4，O)．=(2,-2,0),=(2,4,-2),设面GEF的法向量为=0,=0,∴2x-2y=0，2x+4y-2z=0，∴x=y，z=3y．=(1,1,3).∴点B到面GEF的距离为返回
