高中数学 3.2.4向量法求二面角学案新人教a版选修2-1

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1、3.2.4向量法求二面角【学习目标】1.进一步熟练掌握运用空间向量法求线面角及点、线、面距离的方法；2.掌握向量运算在几何中如何求二面角的大小.【重点难点】重点：用空间向量求二面角大小.难点：用空间向量解立体几何图形中的二面角问题．【预习案】【导学提示】任务一：阅读教材105-107页，理解如何利用空间向量求二面角大小.任务二：总结向量法求二面角的步骤：【探究案】探究一：组BACDP议：如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，求二面角C-PB-D的大小.探究二：例1．长方体AB

2、CD—A1B1C1D1中AB=2，AD=4，AA1=6，E是BC的中点，F是CC1的中点，求zyxFCBEAA1B1C1D1D(1)异面直线D1F与B1E所成角大小的余弦值；(2)异面直线B1E与D1F的距离；(3)二面角D1—AE—D大小的余弦值．例2．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EF∥AB，EF⊥FB，AB＝2EF，∠BFC＝90°，BF＝FC，H为BC的中点．(1)AC⊥平面EDB；(2)求二面角B－DE－C的大小．【训练案】1.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=5，AD=8，

3、AA1=4，M为B1C1上一点，且B1M=2，点N在线段A1D上，且，求：（1）直线AD与平面ANM所成的角的正切；（2）平面ANM与平面ABCD所成角（锐角）的余弦值.2.如图，四棱锥F—ABCD的底面ABCD是菱形，其对角线AC＝2，BD＝.CF与平面ABCD垂直，CF＝2.求二面角B—AF—D的大小．3.如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝BC＝2，E为PA的中点，过E作平行于底面的平面EFGH，分别与另外三条侧棱相交于点F、G、H.已知底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，∠BCD=

4、135°.（1）求异面直线AF与BG所成的角的大小；（2）求平面APB与平面CPD所成的锐二面角的大小.4.在四棱锥中，底面是矩形．已知．（1）证明平面；（2）求异面直线与所成的角的大小；（3）求二面角的大小．【自主区】【使用说明】教师书写二次备课，学生书写收获与总结