2019-2020年高中数学 3.1.5 空间向量运算的坐标表示同步练习 理（普通班）新人教A版选修2-1

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1、2019-2020年高中数学3.1.5空间向量运算的坐标表示同步练习理（普通班）新人教A版选修2-1一、选择题1．已知a＝(cosα，1，sinα)，b＝(sinα，1，cosα)，且ab则向量a＋b与a－b的夹角是()A．90°B．60°C．30°D．0°2．已知空间四点A(4,1,3)，B(2,3,1)，C(3,7，－5)，D(x，－1,3)共面，则x的值为()A．4B．1C．10D．113．下列各组向量中共面的组数为()①a＝(1,2,3)，b＝(3,0,2)，c＝(4,2,5)②a＝(1,2，－1)，b(0,2，－4)，c＝(0，－1,2)③a＝(1,1,0)，b＝(

2、1,0,1)，c＝(0,1，－1)④a＝(1,1,1)，b(1,1,0)，c＝(1,0,1)A．0B．1C．2D．34．下列各组向量不平行的是()A．a＝(1,2，－2)，b＝(－2，－4,4)B．c＝(1,0,0)，d＝(－3,0,0)C．e＝(2,3,0)，f＝(0,0,0)D．g＝(－2,3,5)，h＝(16，－24,40)1→5．如图所示的空间直角坐标系中，正方体ABCD－A1B1C1D1棱长为1，B1E1＝A1B1，则BE1等于4()1111A．(0，，－1)B．(－，0,1)C．(0，－，1)D．(，0，－1)44446．已知a＝(x,2,0)，b＝(3,2－x，

3、x)，且a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是()A．x<－4B．－44二、填空题7．已知a＝(1,0，－1)，b＝(1，－1,0)，单位向量n满足n⊥a，n⊥b，则n＝________.→→8．已知空间三点A(1,1,1)、B(－1,0,4)、C(2，－2,3)，则AB与CA的夹角θ的大小是____________．三、解答题→→9．已知空间三点A(－2,0,2)，B(－1,1,2)，C(－3,0,4)，设a＝AB，b＝AC.→(1)设

4、c

5、＝3，c∥BC，求c.(2)求a与b的夹角．(3)若ka＋b与ka－2b互相垂直，求k.10．正方体ABC

6、D－A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、DC的中点．求证：(1)AE⊥D1F；(2)AE⊥平面A1D1F.3.1.5答案331-6.ADDDCA7.338.[答案]120°BCBC9.[解析](1)∵c∥→，→＝(－2，－1,2)．∴设c＝(－2λ，－λ，2λ)，∴

7、c

8、＝＝3

9、λ

10、＝3∴λ＝±1∴c＝(－2，－1,2)或c＝(2,1，－2)．AB(2)a＝→＝(－1＋2,1－0,2－2)＝(1,1,0)ACb＝→＝(－3＋2,0－0,4－2)＝(－1,0,2)．a·b∴cos＝

11、a

12、·

13、b

14、－1，0，210＝5＝－10.10∴a和b的夹角为＝π－ar

15、ccos10.(3)ka＋b＝(k－1，k,2)，ka－2b＝(k＋2，k，－4)．2又(ka＋b)⊥(ka－2b)，则(ka＋b)·(ka－2b)＝(k－1，k,2)·(k＋2，k，－4)＝2k＋k－10＝0，DADCDD1∴10[证明]设正方体的棱长为1，以→、→、→为坐标向量，建立空间直角坐标系D－xyz，如图所示．11(1)易知A(1,0,0)、E(1,1，2)、F(0，2，0)、D1(0,0,1)．AE1D1F1∵→＝(0,1，2)，→＝(0，2，－1)．AED1F11又→·→＝(0,1，2)·(0，2，－1)＝0，∴AE⊥D1F.DAD1A1(2)→＝(1,0,0

16、)＝→，D1A1AE1∴→·→＝(1,0,0)·(0,1，2)＝0，∴AE⊥D1A1，由(1)知AE⊥D1F，且D1A∩D1F＝D1，∴AE⊥平面A1D1F.5k＝2或k＝－2.