2019-2020年高中数学 3.1.3 空间向量的数量积运算同步练习 理（普通班）新人教A版选修2-1

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1、2019-2020年高中数学3.1.3空间向量的数量积运算同步练习理（普通班）新人教A版选修2-1一、选择题1．已知向量a、b是平面α的两个不相等的非零向量，非零向量c是直线l的一个方向向量，则c·a＝0且c·b＝0是l⊥α的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C.充要条件D．既不充分也不必要条件2．如图，空间四边形的各边和对角线长均相等，E是BC的中点，那么()→→→→→→→→A.AE·BCAE·CDD.AE·BC与AE·CD不能比较大小3．已知a，b均为单位向量，它

2、们的夹角为60°，那么

3、a＋3b

4、()A.7B.10C.13D．44．已知PA⊥平面ABC，垂足为A，∠ABC＝120°，PA＝AB＝BC＝6，则PC等于()A．62B．6C．12D．1445．已知a、b、c是两两垂直的单位向量，则

5、a－2b＋3c

6、＝()A．14B.14C．4D．2π→→6．空间四边形OABC中，OB＝OC，∠AOB＝∠AOC＝，则cos〈OA，BC〉等于()312A.B.221C．－D．02二、填空题27．已知

7、a

8、＝22，

9、b

10、＝，a·b＝－2，则〈a，b〉＝________.2→→8．已知在空间四边形OABC中，OA⊥

11、BC，OB⊥AC，则AB·OC＝________.三、解答题9．已知a＋3b与7a－5b垂直，且a－4b与7a－2b垂直，求〈a，b〉．10．如图所示，已知空间四边形ABCD，连AC、BD，若AB＝CD，AC＝BD，E、F分别是AD、BC的中点，试用向量方法证明EF是AD与BC的公垂线．3.1.3答案3π1-6BCCCBD7.48.09.[解析](a＋3b)·(7a－5b)22＝7

12、a

13、－15

14、b

15、＋16a·b＝0，(a－4b)(7a－2b)22＝7

16、a

17、＋8

18、b

19、－30a·b＝0，22解之得，

20、b

21、＝2a·b＝

22、a

23、，a·b1∴cos〈a，

24、b〉＝

25、a

26、·

27、b

28、＝2，∴〈a，b〉＝60°.10.[解析]∵点F是BC的中点，AF1ABAC∴→＝2(→＋→)．EFAFAE∴→＝→－→1ABAC1AD＝2(→＋→)－2→.ACBDADAB又

29、→

30、＝

31、→

32、＝

33、→－→

34、，AC2ADADABAB22∴→＝→－2→·→＋→①AB2CDADACADAC222同理→＝→＝→－2→·→＋→.②由①代入②可得ABADACADADABADAB2222→＝→－2→·→＋→－2→·→＋→，ADADACAB2∴2→－2→·(→＋→)＝0ADACABADAD1ABACADADEFEFAD∴→·(→＋→－→)＝0

35、.∴→·2(→＋→－→)＝0.∴→·→＝0.∴→⊥→.EFBC同理可得→⊥→.∴EF是AD与BC的公垂线．