2014--2015年西城区高三数学文科期末试题及答案

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1、北京市西城区2014—2015学年度第一学期期末试卷高三数学（文科）2015.1第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设集合，，则集合（）（A）（B）（C）（D）2．设命题：，则为（）（A）（B）（C）（D）3．在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，则（）（A）（B）（C）（D）a=2，x=3开始x=x+1输出x结束否是4．执行如图所示的程序框图，输出的x值为（）（A）（B）（C）（D）5．设函数的定义域为

2、，则“”是“函数为奇函数”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件6.某天，甲要去银行办理储蓄业务，已知银行的营业时间为9：00至17：00，设甲在当天13：00至18：00之间任何时间去银行的可能性相同，那么甲去银行恰好能办理业务的概率是（）（A）（B）（C）（D）7．设抛物线的焦点为F，过F的直线与W相交于A，B两点，记点F到直线l：的距离为，则有（）（A）（B）（C）（D）ABECDGHF8.如图，在空间四边形中，两条对角线互相垂直，且长度分别为4和6，平行

3、于这两条对角线的平面与边分别相交于点，记四边形的面积为y，设，则（）（A）函数的值域为（B）函数的最大值为8（C）函数在上单调递减（D）函数满足第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9.复数，则______.10．设平面向量满足，，，那么的夹角____.侧(左)视图正(主)视图俯视图221111111．一个四棱锥的三视图如图所示，那么这个四棱锥最长棱的棱长为_____.12．设为双曲线C：的左、右焦点，且直线为双曲线C的一条渐近线，点P为C上一点，如果，那么双曲线C的方程为__

4、__；离心率为_____.13.某小学教师准备购买一些签字笔和铅笔盒作为奖品，已知签字笔每支5元，铅笔盒每个6元，花费总额不能超过50元.为了便于学生选择，购买签字笔和铅笔盒的个数均不能少于3个，那么该教师有_______种不同的购买奖品方案.14.设函数（1）如果，那么实数___；（2）如果函数有且仅有两个零点，那么实数的取值范围是___.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知函数，x∈R.（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）判断函数在区间上是

5、否为增函数？并说明理由.16．（本小题满分13分）已知数列满足，且其前项和．（Ⅰ）求的值和数列的通项公式；（Ⅱ）设数列为等比数列，公比为，且其前项和满足，求的取值范围．17．（本小题满分14分）BCA1D1DAB1C1EF如图，在四棱柱中，底面，，，且，.点E在棱AB上，平面与棱相交于点F.（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）写出三棱锥体积的取值范围.（结论不要求证明）18．（本小题满分13分）最近，张师傅和李师傅要将家中闲置资金进行投资理财.现有两种投资方案，且一年后投资盈亏的情况如下：（1）投资股市：投资

6、结果获利不赔不赚亏损概率（2）购买基金：投资结果获利不赔不赚亏损概率（Ⅰ）当时，求q的值；（Ⅱ）已知“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小，求的取值范围；（Ⅲ）已知张师傅和李师傅两人都选择了“购买基金”来进行投资，假设三种投资结果出现的可能性相同，求一年后他们两人中至少有一人获利的概率．19．（本小题满分14分）已知椭圆C：的右焦点为F，右顶点为A，离心率为e，点满足条件.（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）设过点F的直线l与椭圆C相交于M，N两点，记和的面积分别为，，若,求直线l的方程.20．（本小题满分13分）对于函

7、数，如果它们的图象有公共点P，且在点P处的切线相同，则称函数和在点P处相切，称点P为这两个函数的切点.设函数,.（Ⅰ）当,时,判断函数和是否相切？并说明理由；（Ⅱ）已知，，且函数和相切，求切点P的坐标；（Ⅲ）设，点P的坐标为，问是否存在符合条件的函数和，使得它们在点P处相切？若点P的坐标为呢？（结论不要求证明）北京市西城区2014—2015学年度第一学期期末高三数学（文科）参考答案及评分标准2015.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．B2．B3．A4．C5．B6．D7．A8．D二、填空题：本大题

8、共6小题，每小题5分，共30分.9．10．11.12．13．14．或4注：第12，14题第一问2分，第二问3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.其他正确解答过程，请参照评分标准给分.15．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：因为………………3分，………………5分所以函数的最小正周期.………………7分（Ⅱ）解：结论：函数在区间上是增函数.…………