2016西城区高三文科数学期末试题及答案

2016西城区高三文科数学期末试题及答案

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1、北京市西城区2015—2016学年度第一学期期末试卷高三数学(文科)2016.1第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.设集合,集合,若,则实数的取值范围是()(A) (B)  (C)  (D)2.下列函数中,值域为的偶函数是()(A)(B)(C)(D)3.设是所在平面内一点,且,则()(A)(B)(C)(D)4.设命题p:“若,则”,命题q:“若,则”,则()(A)“”为真命题(B)“”为真命题(C)“”为真命题(D)以上都不对侧(左)视图正(主)视图俯视图22115.一

2、个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体的表面积是()(A)(B)(C)(D)6.“”是“曲线是焦点在x轴上的双曲线”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件7.设,满足约束条件若的最大值与最小值的差为7,则实数()(A)(B)(C)(D)8.某市乘坐出租车的收费办法如下:不超过4千米的里程收费12元;超过4千米的里程按每千米2元收费(对于其中不足千米的部分,若其小于0.5千米则不收费,若其大于或等于0.5千米则按1千米收费);当车程超过4千米时,另收燃油附加费1元.开始输出y结束否是输入xy=12相应系统

3、收费的程序框图如图所示,其中(单位:千米)为行驶里程,(单位:元)为所收费用,用[x]表示不大于x的最大整数,则图中处应填()(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.已知复数满足,那么____.10.若抛物线的焦点在直线上,则实数____;抛物线C的准线方程为____.O时间(小时)0.51.52.53.50.10.4a11.某校某年级有100名学生,已知这些学生完成家庭作业的时间均在区间内(单位:小时),现将这100人完成家庭作业的时间分为3组:,,加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.在这

4、100人中,采用分层抽样的方法抽取10名学生研究其视力状况与完成作业时间的相关性,则在抽取样本中,完成作业的时间小于2.5个小时的有_____人.Oxy4-2312.已知函数的部分图象如图所示,若不等式的解集为,则实数的值为____.13.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若,,,则____;ABC的面积为____.14.某食品的保鲜时间t(单位:小时)与储藏温度x(恒温,单位:)满足函数关系且该食品在的保鲜时间是16小时.该食品在的保鲜时间是_____小时;已知甲在某日上午10时购买了该食品,并将其遗放在室外,且此日的室外温度随时间变化如图所

5、示,那么到了此日13时,甲所购买的食品是否过了保鲜时间______.(填“是”或“否”)三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)已知数列是等比数列,并且是公差为的等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,记为数列的前n项和,证明:.16.(本小题满分13分)已知函数,.(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)若,求函数的单调增区间.17.(本小题满分14分)如图,在四棱锥中,底面是平行四边形,,侧面底面,,,分别为的中点,点在线段上.FCADPMBE(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)若为的中点,求证:平面;

6、(Ⅲ)当时,求四棱锥的体积.18.(本小题满分13分)甲、乙两人进行射击比赛,各射击4局,每局射击10次,射击命中目标得1分,未命中目标得0分.两人4局的得分情况如下:甲6699乙79(Ⅰ)已知在乙的4局比赛中随机选取1局时,此局得分小于6分的概率不为零,且在4局比赛中,乙的平均得分高于甲的平均得分,求的值;(Ⅱ)如果,,从甲、乙两人的4局比赛中随机各选取1局,并将其得分分别记为,,求的概率;(Ⅲ)在4局比赛中,若甲、乙两人的平均得分相同,且乙的发挥更稳定,写出的所有可能取值.(结论不要求证明)19.(本小题满分14分)已知椭圆:的离心率为,点在椭圆C上,O为

7、坐标原点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设动直线与椭圆有且仅有一个公共点,且与圆的相交于不在坐标轴上的两点,,记直线,的斜率分别为,,求证:为定值.20.(本小题满分13分)已知函数,直线.(Ⅰ)求函数的极值;(Ⅱ)求证:对于任意,直线都不是曲线的切线;(Ⅲ)试确定曲线与直线的交点个数,并说明理由.北京市西城区2015—2016学年度第一学期期末高三数学(文科)参考答案及评分标准2016.1一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.1.D2.C3.D4.B5.B6.B7.C8.D二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.10.11.912.13

8、.14.4是注:第10,13,14题第

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