2013年西城区期末高三数学试题(文科)参考答案

《2013年西城区期末高三数学试题(文科)参考答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、北京市西城区2012～2013学年度第一学期期末高三数学（文科）参考答案及评分标准2013.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案BACBCDAB二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．10．11．；12．13．；14．注：11、13题第一空2分，第二空3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分.15．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：由已知得，………………2分即．解得，或．………………4分因为，

2、故舍去．………………5分所以．………………6分（Ⅱ）解：由余弦定理得．………………8分将，代入上式，整理得．因为，所以．………………11分所以的面积．………………13分16．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：由频率分布直方图知，第，，组的学生人数之比为．…………2分所以，每组抽取的人数分别为：高三数学（文科）参考答案第6页（共5页）第组：；第组：；第组：．所以从，，组应依次抽取名学生，名学生，名学生．………………5分（Ⅱ）解：记第组的位同学为，，；第组的位同学为，；第组的位同学为．………………6分则

3、从位同学中随机抽取2位同学所有可能的情形为：，共种可能．………………10分其中，这11种情形符合2名学生不在同一组的要求．………………12分故所求概率为．………………13分17．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：连接．因为是直三棱柱，所以平面，………………1分所以．………………2分因为，所以平面．………………3分因为，，所以．………………4分（Ⅱ）证明：取中点，连接，．………………5分在中，因为为中点，所以，．在矩形中，因为为中点，所以，．所以，．所以四边形为平行四边形，所以．………………7分因为

4、平面，平面，………………8分高三数学（文科）参考答案第6页（共5页）所以//平面．………………9分（Ⅲ）解：线段上存在点，且为中点时，有平面．………11分证明如下：连接．在正方形中易证．又平面，所以，从而平面．…………12分所以．………………13分同理可得，所以平面．故线段上存在点，使得平面．………………14分18．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：．………………2分依题意，令，得．………………4分经检验，时符合题意．………………5分（Ⅱ）解：①当时，．故的单调减区间为，；无单调增区间．………………

5、6分②当时，．令，得，．………………8分和的情况如下：↘↗↘故的单调减区间为，；单调增区间为．………………11分③当时，的定义域为．因为在上恒成立，故的单调减区间为，，高三数学（文科）参考答案第6页（共5页）；无单调增区间．………………13分19．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：依题意，得………………2分解得，．………………3分所以椭圆的方程为．………………4分（Ⅱ）证明：由于//，设直线的方程为，将其代入，消去，整理得．………………6分设，．所以……………8分证法一：记△的面积是，△的面积是．由

6、，，则．………………10分因为，所以，………………13分从而．………………14分证法二：记△的面积是，△的面积是．则线段的中点重合．………………10分因为，所以，．故线段的中点为．因为，，高三数学（文科）参考答案第6页（共5页）所以线段的中点坐标亦为．………………13分从而．………………14分20．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：，；，，所以．………………3分（Ⅱ）证明：对数表：，显然．将数表中的由变为，得到数表，显然．将数表中的由变为，得到数表，显然．依此类推，将数表中的由变为，得到数表．即数表

7、满足：，其余．所以，．所以，其中．……………7分【注：数表不唯一】（Ⅲ）证明：用反证法．假设存在，其中为奇数，使得．因为，，所以，，，，，，，这个数中有个，个．令．一方面，由于这个数中有个，个，从而．①另一方面，表示数表中所有元素之积（记这个实数之积为）；也表示，从而．②①、②相互矛盾，从而不存在，使得．高三数学（文科）参考答案第6页（共5页）即为奇数时，必有．………………13分高三数学（文科）参考答案第6页（共5页）