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《2013年海淀区期末高三数学试题(文科)参考答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、海淀区高三年级第一学期期末练习数学(文)参考答案及评分标准2013.1说明:合理答案均可酌情给分,但不得超过原题分数.一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)题号12345678答案AACBCBDB二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,有两空的小题,第一空3分,第二空2分,共30分)9.10.;11.12.13.14.;三、解答题(本大题共6小题,共80分)15.(本小题满分13分)解:(Ⅰ)因为.……………6分又,,………………7分所以,.………………9分(Ⅱ)由余弦定理,得到,所以.………
2、………11分解得(舍)或.………………13分所以.16.(本小题满分13分)解:(Ⅰ)由数据的离散程度可以看出,B型车在本星期内出租天数的方差较大.……………3分(Ⅱ)这辆汽车是A类型车的概率约为这辆汽车是A类型车的概率为.……………7分高三数学(文科)参考答案第5页(共4页)(Ⅲ)50辆A类型车出租的天数的平均数为,………………9分50辆B类型车出租的天数的平均数为.………………11分答案一:一辆A类型的出租车一个星期出租天数的平均值为4.62,B类车型一个星期出租天数的平均值为4.8,选择B类型的出租
3、车的利润较大,应该购买B型车.………………13分答案二:一辆A类型的出租车一个星期出租天数的平均值为4.62,B类车型一个星期出租天数的平均值为4.8,而B型车出租天数的方差较大,所以选择A型车.………………13分17.(本小题满分14分)解:(Ⅰ)连接交于点,连接,因为为正方形,所以为中点.又为中点,所以为的中位线.所以.………………3分又平面,平面,所以平面.………………6分(Ⅱ)因为,又为中点,所以.………………8分又因为在直三棱柱中,底面,又底面,所以,又因为,所以平面.又平面,所以.………………
4、10分在矩形中,,所以,所以,即.………………12分又,所以平面.………………14分18.(本小题满分13分)解:(Ⅰ)因为,所以在函数的图象上.又,所以.所以.………………3分(Ⅱ)因为,其定义域为,,………………5分当时,,所以在上单调递增.所以在上最小值为.………………7分高三数学(文科)参考答案第5页(共4页)当时,令,得到(舍),当时,即时,对恒成立,所以在上单调递增,其最小值为.………………9分当时,即时,对成立,所以在上单调递减,其最小值为.…11分当,即时,对成立,对成立,所以在单调递减,
5、在上单调递增.其最小值为.………13分综上,当时,在上的最小值为;当时,在上的最小值为;当时,在上的最小值为.19.(本小题满分14分)解:(Ⅰ)因为为椭圆的焦点,所以.又,所以.所以椭圆方程为.………………3分(Ⅱ)因为直线的倾斜角为,所以直线的斜率为1.所以直线方程为.直线方程和椭圆方程联立得到:,消去得到.………………5分所以.所以.………………7分(Ⅲ)当直线无斜率时,直线方程为.此时,面积相等,.…………8分当直线斜率存在(显然)时,设直线方程为.设,直线方程和椭圆方程联立得到:高三数学(文科)
6、参考答案第5页(共4页),消去得.显然,方程有根,且.……………10分此时.………………12分因为,(时等号成立).所以的最大值为.………………14分20.(本小题满分13分)解:(Ⅰ)由题在是增函数,由一次函数性质知当时,在上是增函数,所以.………………3分(Ⅱ)因为是“一阶比增函数”,即在上是增函数,又,有,.所以,.………………5分所以,.所以.所以.………………8分(Ⅲ)设,其中.因为是“一阶比增函数”,所以当时,.方法一:取,满足,记,由(Ⅱ)知,同理,.所以一定存在,使得.所以一定有解.………
7、………13分方法二:取,满足,记.高三数学(文科)参考答案第5页(共4页)因为当时,,所以对成立.只要,则有.所以一定有解.………………13分高三数学(文科)参考答案第5页(共4页)
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