2013年海淀区期末高三数学试题(文科)参考答案

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1、海淀区高三年级第一学期期末练习数学（文）参考答案及评分标准2013．1说明：合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数.一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号12345678答案AACBCBDB二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）9．10．；11．12．13．14．；三、解答题（本大题共6小题，共80分）15．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为．……………6分又，，………………7分所以，．………………9分（Ⅱ）由余弦定理，得到，所以．………

2、………11分解得（舍）或．………………13分所以．16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由数据的离散程度可以看出，B型车在本星期内出租天数的方差较大．……………3分（Ⅱ）这辆汽车是A类型车的概率约为这辆汽车是A类型车的概率为．……………7分高三数学（文科）参考答案第5页（共4页）（Ⅲ）50辆A类型车出租的天数的平均数为，………………9分50辆B类型车出租的天数的平均数为．………………11分答案一：一辆A类型的出租车一个星期出租天数的平均值为4.62，B类车型一个星期出租天数的平均值为4.8，选择B类型的出租

3、车的利润较大，应该购买B型车．………………13分答案二：一辆A类型的出租车一个星期出租天数的平均值为4.62，B类车型一个星期出租天数的平均值为4.8，而B型车出租天数的方差较大，所以选择A型车．………………13分17．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）连接交于点，连接，因为为正方形，所以为中点．又为中点，所以为的中位线．所以．………………3分又平面，平面，所以平面．………………6分（Ⅱ）因为，又为中点，所以．………………8分又因为在直三棱柱中，底面，又底面，所以，又因为，所以平面．又平面，所以．………………

4、10分在矩形中，，所以，所以，即．………………12分又，所以平面．………………14分18．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为，所以在函数的图象上．又，所以．所以．………………3分（Ⅱ）因为，其定义域为，，………………5分当时，，所以在上单调递增．所以在上最小值为．………………7分高三数学（文科）参考答案第5页（共4页）当时，令，得到（舍），当时，即时，对恒成立，所以在上单调递增，其最小值为．………………9分当时，即时，对成立，所以在上单调递减，其最小值为．…11分当，即时，对成立，对成立，所以在单调递减，

5、在上单调递增．其最小值为．………13分综上，当时，在上的最小值为；当时，在上的最小值为；当时，在上的最小值为．19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为为椭圆的焦点，所以．又，所以．所以椭圆方程为．………………3分（Ⅱ）因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率为1．所以直线方程为．直线方程和椭圆方程联立得到：，消去得到．………………5分所以．所以．………………7分（Ⅲ）当直线无斜率时，直线方程为．此时，面积相等，．…………8分当直线斜率存在（显然）时，设直线方程为．设，直线方程和椭圆方程联立得到：高三数学（文科）

6、参考答案第5页（共4页），消去得．显然，方程有根，且．……………10分此时．………………12分因为，（时等号成立）．所以的最大值为．………………14分20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题在是增函数，由一次函数性质知当时，在上是增函数，所以．………………3分（Ⅱ）因为是“一阶比增函数”，即在上是增函数，又，有，．所以，．………………5分所以，．所以．所以．………………8分（Ⅲ）设，其中．因为是“一阶比增函数”，所以当时，．方法一：取，满足，记，由（Ⅱ）知，同理，．所以一定存在，使得．所以一定有解．………

7、………13分方法二：取，满足，记．高三数学（文科）参考答案第5页（共4页）因为当时，，所以对成立．只要，则有．所以一定有解．………………13分高三数学（文科）参考答案第5页（共4页）