2016西城区高三理科数学期末试题及答案

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1、北京市西城区2015—2016学年度第一学期期末试卷高三数学（理科）2016.1第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设集合，集合，若，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）2.下列函数中，值域为的偶函数是（）（A）（B）（C）（D）3.设命题p：“若，则”，命题q：“若，则”，则（）（A）“”为真命题（B）“”为假命题（C）“”为假命题（D）以上都不对4.在数列中，“对任意的，”是“数列为等比数列”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条

2、件侧(左)视图正(主)视图俯视图22115.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是（）（A）（B）（C）（D）6.设，满足约束条件若的最大值与最小值的差为7，则实数（）（A）（B）（C）（D）7.某市乘坐出租车的收费办法如下：不超过4千米的里程收费12元;超过4千米的里程按每千米2元收费（对于其中不足千米的部分，若其小于0.5千米则不收费，若其大于或等于0.5千米则按1千米收费）；当车程超过4千米时，另收燃油附加费1元.开始输出y结束否是输入xy=12相应系统收费的程序框图如图所示，其中（单位：千米）为行驶里程，（单位：元）为所收费用，用[x]表示不大于x的最大整数，则图中

3、处应填（）（A）（B）（C）（D）EFDPCAB8.如图，正方形的边长为6，点，分别在边，上，且，.如果对于常数，在正方形的四条边上，有且只有6个不同的点P使得成立，那么的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9.已知复数满足，那么____.10．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，，则____.11．双曲线C：的渐近线方程为_____；设为双曲线C的左、右焦点，P为C上一点，且，则____.BOCANM12．如图，在中，，，，点为的中点，以为直径的半圆与，分别相交于点，，则____；____.1

4、3.现有5名教师要带3个兴趣小组外出学习考察，要求每个兴趣小组的带队教师至多2人，但其中甲教师和乙教师均不能单独带队，则不同的带队方案有____种.（用数字作答）14.某食品的保鲜时间t（单位：小时）与储藏温度x（单位：）满足函数关系且该食品在的保鲜时间是16小时.已知甲在某日上午10时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示.给出以下四个结论：该食品在的保鲜时间是8小时；当时，该食品的保鲜时间t随着x增大而逐渐减少；到了此日13时，甲所购买的食品还在保鲜时间内；到了此日14时，甲所购买的食品已然过了保鲜时间.其中，所有正确结论的序号是____.三、解答题：本大

5、题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知函数，.（Ⅰ）求的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）设，若函数为奇函数，求的最小值.16．（本小题满分13分）甲、乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命中目标得0分.两人4局的得分情况如下：甲6699乙79（Ⅰ）若从甲的4局比赛中，随机选取2局，求这2局的得分恰好相等的概率；（Ⅱ）如果，从甲、乙两人的4局比赛中随机各选取1局，记这2局的得分和为，求的分布列和数学期望；（Ⅲ）在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出的所有可能取值.（结论不

6、要求证明）17．（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面，,,分别为的中点，点在线段上.FCADPMBE（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若为的中点，求证：平面；（Ⅲ）如果直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求的值.18．（本小题满分13分）已知函数，函数，其中．（Ⅰ）如果函数与在处的切线均为，求切线的方程及的值；（Ⅱ）如果曲线与有且仅有一个公共点，求的取值范围．19．（本小题满分14分）已知椭圆C:的离心率为，点在椭圆C上.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设动直线与椭圆C有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点O为圆心的圆，满足此圆与相交两点，（两点均不在坐标轴上），

7、且使得直线，的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由.20．（本小题满分13分）在数字的任意一个排列A：中，如果对于，有，那么就称为一个逆序对.记排列A中逆序对的个数为.如时，在排列B：3,2,4,1中，逆序对有，，，，则.（Ⅰ）设排列3,5,6,4,1,2，写出的值；（Ⅱ）对于数字1，2，，n的一切排列A，求所有的算术平均值；（Ⅲ）如果把排列A：中两个数字交换位置，而其余数字的位置保持不变，那么就得到一个新的排列