2016届北京市西城区高三一模理科数学试题及答案.doc

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1、北京市西城区2016高三一模试卷数学（理科）2016．4第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.设集合，集合，则(A)(B)(C)(D)2.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），则曲线是(A)关于轴对称的图形(B)关于轴对称的图形(C)关于原点对称的图形(D)关于对称的图形3.如果是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是(A)(B)(C)(D)4.在平面直角坐标系中，向量,，若，，三点构成的三角形，则(A)(B)C)(D)5.执行如图所示的程序库按图，若

2、输入的、分别为，则输出的(A)(B)(C)(D)6.设，则“”是“”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件7.设函数（，，是常数，，），且函数的部分图像如图所示，则有(A)(B)(C)(D)8.如图，在棱长为的正四面体中，点，，分别在棱，，上，且平面平面，为内一点，记三棱锥的体积为，设，对于函数，则(A)当时，函数取得最大值(B)函数在上是减函数(C)函数的图像关于直线对称(D)存在，使得（其中为四面体的体积）第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上．9.

3、在复平面内，复数与对应的点关于虚轴对称，且，则.10.已知等差数列的公差，，，则；记的前项和为，则的最小值为.11.若圆与双曲线的渐近线相切，则；双曲线的渐近线方程是.12.一个棱长为的正方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积是.13.在冬奥会志愿者活动中，甲、乙等人报名参加了，，三个项目的志愿者工作，因工作需要，每个项目仅需名志愿者工作，且甲不能参加，项目，乙不能参加，项目，共有种不同的志愿者分配方案.（用数字作答）14.一辆赛车在一个周长为的封闭跑道上行驶，跑道由几段直道和弯道组成，图反映了赛车在“计时赛”整个第二圈的行驶速

4、度与行驶路程之间的关系.根据图，有一些四个说法：①在这第二圈的到之间，赛车速度逐渐增加；②在整个跑道中，最长的直线路程不超过；③大约在这第二圈的到之间，赛车开始了那段最长直线路程的行驶；④在图的四条曲线（注：为初始记录数据位置）中，曲线最能符合赛车的运动轨迹.其中，所有正确说法的序号是.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题满分13分）在中，角，，所对的边分别为，，，设，.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求的值.16．（本小题满分13分）某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩

5、，整理数据并按分数段，，，，，进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下）.（Ⅰ）体育成绩大于或等于70分的学生常被成为“体育良好”.已知该校高一年级有1000名学生，试估计，高一全年级中“体育良好”的学生人数；（Ⅱ）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取2人，至少有1人体育成绩在的概率；（Ⅲ）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为，，，且分别在，，三组中，其中，，，当数据，，的方差最小时，写出，，的值.（结论不要求证明）（注：，其中为数据的平均数）17．（本小题满分14分）如图，四边形为梯形，

6、，，四边形为矩形，已知，，，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；（Ⅲ）设为线段上的一个动点（端点除外），判断直线与直线能否垂直？并说明理由.18．（本小题满分13分）已知函数，且.（Ⅰ）求的值及的单调区间；（Ⅱ）若关于的方程存在两不相等的正实数根，，证明：.19．（本小题满分14分）已知椭圆的长轴长为，为坐标原点（Ⅰ）求椭圆的方程和离心率；（Ⅱ）设点，动点在轴上，动点在椭圆上，且在轴的右侧，若，求四边形面积的最小值.20．（本小题满分13分）设数列和的项均为，则将数列和的距离定义为.（Ⅰ）该出数列和数列的距离（Ⅱ）设为满足递推关系的

7、所有数列的集合，和为中的两个元素，且项数均为，若，，和的距离小于，求得最大值；（Ⅲ）记是所有项数列或的集合，，且由任何两个元素的距离大于或等于，证明：中的元素个数小于或等于.