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《2020--2020年西城区高三数学理科期末试题及答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、北京市西城区2020—2020学年度第一学期期末试卷高三数学（理科）2020.1第I卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.设集合A{1,0,1},B{xIX2X2},则集合AlB（）(A){1,0,1}(B){1,0}2.设命题P:平面向量a和b,
2、ab
3、(A)平面向量a和b,Iab∣≥
4、a
5、
6、b
7、(C)平面向量a和b,
8、ab
9、
10、a
11、
12、b
13、(C){0,1}(D){1,1}
14、a
15、
16、b
17、,贝UP为()(B)平面向量a和b,Iab
18、
19、
20、a
21、
22、b
23、(D)平面向量a和b,
24、ab∣≥
25、a
26、
27、b
28、3.在锐角ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a2b,SinB4则()(A)A(B)A-(C)SinA(D)SinA236334.执行如图所示的程序框图，输出的X值为(A)4(B)(C)(D)-输出X-【结束.5.设函数f(x)3xbcosx,XR,则“b0”是“函数f(x)为奇函数”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件6.一个四棱锥的三视图如图所示，那么对于这个四棱锥，下列说法中正确的是
29、()(A)最长棱的棱长为.6(B)最长棱的棱长为3(C)侧面四个三角形中有且仅有一个是正三角形(D)侧面四个三角形都是直角三角形-—1-俯视图7.已知抛物线C:y24x,点P(m,0),O为坐标原点，若在抛物线C上存在一点Q,(B)(4,+?)(D)(8,+?)(A)(4,8)(C)(0,4)Xy≤i,5.设D为不等式组2xy≥1,表示的平面区域，点B（a,b）为坐标平面XQy内一点，X2y≤1若对于区域D内的任一点A（x,y）,都有QAQB≤诚立，则ab的最大值等于（）（A）2（B）1（C）0（D）3第∏卷（非
30、选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.6.复数ZJL,则
31、z
32、.12iPQ旋转J14.设P，Q为一个正方体表面上的两点，已知此正方体绕着直线(0<^<2n)角后能与自身重合，那么符合条件的直线PQ有条.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)已知函数f(x)2.3sin-cos-44cosf,X∈R的部分图象如图所示.(I)求函数f(X)的最小正周期和单调递增区间;(∏)设点B是图象上的最高点，点A是图象与X轴的交
33、点，求tanBAO的值.14.(本小题满分13分)现有两种投资方案，一年后投资盈亏的情况如下:(1)投资股市：投资结果获利40%不赔不赚亏损20%概率113288(2)购买基金:投资结果获利20%不赔不赚亏损10%概率P1q3(I)当P=-时，求q的值；4(∏)已知甲、乙两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于-,求P的取值范围；5(山)丙要将家中闲置的10万元钱进行投资，决定在“投资股市”和“购买基金”11这两种方案中选择一种，已知P=1，q=1,那么丙选择哪种
34、投资方案，才能使得26一年后投资收益的数学期望较大？给出结果并说明理由.15.(本小题满分14分)如图，在四棱柱ABCDAIBICIDI中，AIA底面ABCD，D1BCBAD90o，AD//BC,且AAABAD2BC2,点E在棱AB上，平面AEC与棱C1D1相交于点F.(I)证明：AF//平面BlCE;(∏)若E是棱AB的中点，求二面角AECD的余弦值;(皿)求三棱锥BIAEF的体积的最大值.18.(本小题满分13分)已知函数f(x)ax2bx(a0)和g(x)InX的图象有公共点P,同.1(I)若点P的坐标为(
35、-，1),求a,b的值；e(∏)已知ab,求切点P的坐标.且在点P处的切线相19.(本小题满分14分)22已知椭圆C:-ɪ1的右焦点为F,右顶点为A,离心率为1612足条件LFAIe.
36、AP
37、(I)求m的值；(∏)设过点F的直线l与椭圆C相交于MN两点，记分别为SI,S,求证：SLIPMj.S2
38、PNIe,点P(m,0)(m4)满PMF禾口PNF的面积20.(本小题满分13分)设函数f(x)x(9X),对于任意给定的m位自然数namam1La2a1(其中色是个位数字，a2是十位数字，L),定义变换A:A(n°)f
39、(ajf(a?)Lf(arJ.并规定A(O)0.记mA(no),n2A(nι),L,兀A(n「),L.(I)若no2015,求仍015；(∏)当m3时，证明：对于任意的m(mN*)位自然数n均有A(n)10m1;(皿)如果no10m(mN*,m3),写出n“的所有可能取值.(只需写出结论)北京市西城区2020—2020学年度第一学期期末高三数学(理科)参考答案及评分标准2
