2018年1月北京市西城区高三数学期末理科数学试题及答案

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1、北京市西城区2017—2018学年度第一学期期末试卷高三数学（理科）2018.1第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．若集合，，则（A）（B）（C）（D）2．下列函数中，在区间上单调递增的是（A）（B）（C）（D）3．执行如图所示的程序框图，输出的值为（A）（B）（C）（D）4．已知为曲线：（为参数）上的动点．设为原点，则的最大值是（A）（B）（C）（D）5．实数满足则的取值范围是（A）（B）第12页共12页（C）（

2、D）6．设是非零向量，且不共线．则“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件7．已知，是函数的图象上的相异两点．若点，到直线的距离相等，则点，的横坐标之和的取值范围是（A）（B）（C）（D）8．在标准温度和大气压下，人体血液中氢离子的物质的量的浓度（单位mol/L，记作）和氢氧根离子的物质的量的浓度（单位mol/L，记作）的乘积等于常数．已知pH值的定义为，健康人体血液的pH值保持在7.35～7.45之间，那么健康人体血液中的可以为（参考数据：，）

3、（A）（B）（C）（D）第12页共12页第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．在复平面内，复数对应的点的坐标为____．10．数列是公比为的等比数列，其前项和为．若，则____；____．11．在△中，，，△的面积为，则____．12．把件不同的产品摆成一排．若其中的产品与产品都摆在产品的左侧，则不同的摆法有____种．（用数字作答）13．从一个长方体中截取部分几何体，得到一个以原长方体的部分顶点为顶点的凸多面体，其三视图如图所示．该几何体的表面积是____．1

4、4．已知函数若，则的值域是____；若的值域是，则实数的取值范围是____．第12页共12页三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值．16．（本小题满分13分）已知表1和表2是某年部分日期的天安门广场升旗时刻表．表1：某年部分日期的天安门广场升旗时刻表日期升旗时刻日期升旗时刻日期升旗时刻日期升旗时刻1月1日7:364月9日5:467月9日4:5310月8日6:171月21日7:31

5、4月28日5:197月27日5:0710月26日6:362月10日7:145月16日4:598月14日5:2411月13日6:563月2日6:476月3日4:479月2日5:4212月1日7:163月22日6:156月22日4:469月20日5:5912月20日7:31表2：某年2月部分日期的天安门广场升旗时刻表日期升旗时刻日期升旗时刻日期升旗时刻2月1日7:232月11日7:132月21日6:592月3日7:222月13日7:112月23日6:572月5日7:202月15日7:082月25日6:552月

6、7日7:172月17日7:052月27日6:522月9日7:152月19日7:022月28日6:49（Ⅰ）从表1的日期中随机选出一天，试估计这一天的升旗时刻早于7:00的概率；（Ⅱ）甲，乙二人各自从表2的日期中随机选择一天观看升旗，且两人的选择相互独立．记为这两人中观看升旗的时刻早于7:00的人数，求的分布列和数学期望．（Ⅲ）将表1和表2中的升旗时刻化为分数后作为样本数据（如7:31化为）．记表2中所有升旗时刻对应数据的方差为，表1和表2中所有升旗时刻对应数据的方差为，判断与的大小．（只需写出结论）17．

7、（本小题满分14分）第12页共12页如图，三棱柱中，平面，，.过的平面交于点，交于点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：四边形为平行四边形；（Ⅲ）若，求二面角的大小.18．（本小题满分13分）已知函数，其中．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）证明：在区间上恰有个零点．19．（本小题满分14分）已知椭圆过点，且离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点．若直线上存在点，使得四边形是平行四边形，求的值．20．（本小题满分13分）数列：满足：，，或．对任意，都存在，使得，其中且两两不相等．第1

8、2页共12页（Ⅰ）若，写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号；①；②；③（Ⅱ）记．若，证明：；（Ⅲ）若，求的最小值．北京市西城区2017—2018学年度第一学期期末高三数学（理科）参考答案及评分标准2018.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．A2．D3．C4．D5．D6．C7．B8．C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．10．，11．12．13．14．；注：第10，14题第一空2