2014--2015年西城区高三数学理科期末试题及答案

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1、北京市西城区2014—2015学年度第一学期期末试卷高三数学（理科）2015.1第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设集合，，则集合（）（A）（B）（C）（D）2．设命题：平面向量和，，则为（）（A）平面向量和，（B）平面向量和，（C）平面向量和，（D）平面向量和，3．在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，则（）（A）（B）（C）（D）a=2，x=3开始x=x+1输出x结束否是4．执行如图所

2、示的程序框图，输出的x值为（）（A）（B）（C）（D）5．设函数，，则“”是“函数为奇函数”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件侧(左)视图正(主)视图俯视图22111116．一个四棱锥的三视图如图所示，那么对于这个四棱锥，下列说法中正确的是（）（A）最长棱的棱长为（B）最长棱的棱长为（C）侧面四个三角形中有且仅有一个是正三角形（D）侧面四个三角形都是直角三角形7.已知抛物线，点，O为坐标原点，若在抛物线C上存在一点，使得，则实数m的取值范围是（

3、）（A）（B）（C）（D）8.设D为不等式组表示的平面区域，点为坐标平面内一点，若对于区域D内的任一点，都有成立，则的最大值等于（）（A）2（B）1（C）0（D）3第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9.复数，则_____．10．设为双曲线C：的左、右焦点，点P为双曲线C上一点，如果，那么双曲线C的方程为____；离心率为____.3a11．在右侧的表格中，各数均为正数，且每行中的各数从左到右成等差数列，每列中的各数从上到下成等比数列，那么______．EFCB

4、A12．如图，在中，以为直径的半圆分别交，于点，，且，那么____；_____．13．现要给4个唱歌节目和2个小品节目排列演出顺序，要求2个小品节目之间恰好有3个唱歌节目，那么演出顺序的排列种数是______.（用数字作答）14.设P，Q为一个正方体表面上的两点，已知此正方体绕着直线PQ旋转（）角后能与自身重合，那么符合条件的直线PQ有_____条.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知函数,x∈R的部分图象如图所示.（Ⅰ）求函

5、数的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）设点B是图象上的最高点，点A是图象与x轴的交点，求的值.AxBOy16．（本小题满分13分）现有两种投资方案，一年后投资盈亏的情况如下：（1）投资股市：投资结果获利40%不赔不赚亏损20%概率（2）购买基金：投资结果获利20%不赔不赚亏损10%概率（Ⅰ）当时，求q的值；（Ⅱ）已知甲、乙两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于，求的取值范围；（Ⅲ）丙要将家中闲置的10万元钱进行投资，决定在“投资股市”和“购买基金”这两种

6、方案中选择一种，已知，，那么丙选择哪种投资方案，才能使得一年后投资收益的数学期望较大？给出结果并说明理由．17．（本小题满分14分）BCDAB1C1EFA1D1如图，在四棱柱中，底面，，，且，点E在棱AB上，平面与棱相交于点F.（Ⅰ）证明：∥平面；（Ⅱ）若E是棱AB的中点，求二面角的余弦值；（Ⅲ）求三棱锥的体积的最大值.18．（本小题满分13分）已知函数和的图象有公共点P，且在点P处的切线相同.（Ⅰ）若点P的坐标为，求的值；（Ⅱ）已知，求切点P的坐标.19．（本小题满分14分）已知椭圆C：的右焦点为F，

7、右顶点为A，离心率为e，点满足条件.（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）设过点F的直线l与椭圆C相交于M，N两点，记和的面积分别为，，求证：.20．（本小题满分13分）设函数，对于任意给定的位自然数（其中是个位数字，是十位数字，），定义变换：.并规定．记，，，，．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）当时，证明：对于任意的位自然数均有；（Ⅲ）如果，写出的所有可能取值.（只需写出结论）北京市西城区2014—2015学年度第一学期期末高三数学（理科）参考答案及评分标准2015.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．C2．

8、D3．A4．C5．C6．D7．B8．A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．10．11．12．13．14．注：第10，12题第一问2分，第二问3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.其他正确解答过程，请参照评分标准给分.15．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：因为………………2分=，………………4分所以.故函数的最小正周期为.………………6分由题意，得，解得，AxOCBy所以函数的单调递增区间为.………………9分（Ⅱ）解：如