2014--2015年西城区高三数学理科期末试题及答案

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1、北京市西城区2014—2015学年度第一学期期末试卷高三数学(理科)2015.1第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.设集合,,则集合()(A)(B)(C)(D)2.设命题:平面向量和,,则为()(A)平面向量和,(B)平面向量和,(C)平面向量和,(D)平面向量和,3.在锐角ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若,,则()(A)(B)(C)(D)a=2,x=3开始x=x+1输出x结束否是4.执行如图所

2、示的程序框图,输出的x值为()(A)(B)(C)(D)5.设函数,,则“”是“函数为奇函数”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件侧(左)视图正(主)视图俯视图22111116.一个四棱锥的三视图如图所示,那么对于这个四棱锥,下列说法中正确的是()(A)最长棱的棱长为(B)最长棱的棱长为(C)侧面四个三角形中有且仅有一个是正三角形(D)侧面四个三角形都是直角三角形7.已知抛物线,点,O为坐标原点,若在抛物线C上存在一点,使得,则实数m的取值范围是(

3、)(A)(B)(C)(D)8.设D为不等式组表示的平面区域,点为坐标平面内一点,若对于区域D内的任一点,都有成立,则的最大值等于()(A)2(B)1(C)0(D)3第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.复数,则_____.10.设为双曲线C:的左、右焦点,点P为双曲线C上一点,如果,那么双曲线C的方程为____;离心率为____.3a11.在右侧的表格中,各数均为正数,且每行中的各数从左到右成等差数列,每列中的各数从上到下成等比数列,那么______.EFCB

4、A12.如图,在中,以为直径的半圆分别交,于点,,且,那么____;_____.13.现要给4个唱歌节目和2个小品节目排列演出顺序,要求2个小品节目之间恰好有3个唱歌节目,那么演出顺序的排列种数是______.(用数字作答)14.设P,Q为一个正方体表面上的两点,已知此正方体绕着直线PQ旋转()角后能与自身重合,那么符合条件的直线PQ有_____条.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)已知函数,x∈R的部分图象如图所示.(Ⅰ)求函

5、数的最小正周期和单调递增区间;(Ⅱ)设点B是图象上的最高点,点A是图象与x轴的交点,求的值.AxBOy16.(本小题满分13分)现有两种投资方案,一年后投资盈亏的情况如下:(1)投资股市:投资结果获利40%不赔不赚亏损20%概率(2)购买基金:投资结果获利20%不赔不赚亏损10%概率(Ⅰ)当时,求q的值;(Ⅱ)已知甲、乙两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资,如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于,求的取值范围;(Ⅲ)丙要将家中闲置的10万元钱进行投资,决定在“投资股市”和“购买基金”这两种

6、方案中选择一种,已知,,那么丙选择哪种投资方案,才能使得一年后投资收益的数学期望较大?给出结果并说明理由.17.(本小题满分14分)BCDAB1C1EFA1D1如图,在四棱柱中,底面,,,且,点E在棱AB上,平面与棱相交于点F.(Ⅰ)证明:∥平面;(Ⅱ)若E是棱AB的中点,求二面角的余弦值;(Ⅲ)求三棱锥的体积的最大值.18.(本小题满分13分)已知函数和的图象有公共点P,且在点P处的切线相同.(Ⅰ)若点P的坐标为,求的值;(Ⅱ)已知,求切点P的坐标.19.(本小题满分14分)已知椭圆C:的右焦点为F,

7、右顶点为A,离心率为e,点满足条件.(Ⅰ)求m的值;(Ⅱ)设过点F的直线l与椭圆C相交于M,N两点,记和的面积分别为,,求证:.20.(本小题满分13分)设函数,对于任意给定的位自然数(其中是个位数字,是十位数字,),定义变换:.并规定.记,,,,.(Ⅰ)若,求;(Ⅱ)当时,证明:对于任意的位自然数均有;(Ⅲ)如果,写出的所有可能取值.(只需写出结论)北京市西城区2014—2015学年度第一学期期末高三数学(理科)参考答案及评分标准2015.1一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.1.C2.

8、D3.A4.C5.C6.D7.B8.A二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.10.11.12.13.14.注:第10,12题第一问2分,第二问3分.三、解答题:本大题共6小题,共80分.其他正确解答过程,请参照评分标准给分.15.(本小题满分13分)(Ⅰ)解:因为………………2分=,………………4分所以.故函数的最小正周期为.………………6分由题意,得,解得,AxOCBy所以函数的单调递增区间为.………………9分(Ⅱ)解:如

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