2014--2015年丰台区高三数学理科期末试题及答案

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1、丰台区2014—2015学年度第一学期期末练习2015.01高三数学（理科）第一部分（选择题共40分）选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设集合，，那么(A)(B)(C)(D)2．已知向量，，则“且”是“”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件3．高二年级某研究性学习小组为了了解本校高一学生课外阅读状况，分成了两个调查小组分别对高一学生进行抽样调查．假设这两组同学抽取的样本容量相同且抽样方法合理

2、，则下列结论正确的是(A)两组同学制作的样本频率分布直方图一定相同(B)两组同学的样本平均数一定相等(C)两组同学的样本标准差一定相等(D)该校高一年级每位同学被抽到的可能性一定相同4．已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，，，，那么a等于(A)1(B)2(C)4(D)1或45．已知函数（b>0且b≠1）的图象如图所示，那么函数的图象可能是(A)(B)(C)(D)6．2014年11月，北京成功举办了亚太经合组织第二十二次领导人非正式会议，出席会议的有21个国家和地区的领导人或代表．

3、其间组委会安排这21位领导人或代表合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他领导人或代表所站的位置不做要求，那么不同的排法共有(A)种(B)种(C)种(D)种7．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗线画出的是一个三棱锥的侧视图和俯视图，则该三棱锥的正视图可能是(A)(B)(C)(D)8．在平面直角坐标系xOy中，如果菱形OABC的边长为2，点B在y轴上，则菱形内（不含边界）的整点（横纵坐标都是整数的点）个数的取

4、值集合是(A){1，3}(B){0，1，3}(C){0，1，3，4}(D){0，1，2，3，4}第二部分（非选择题共110分）一、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．在复平面内，复数，对应的点分别是A，B（如图所示），则复数的值是．10．等差数列{an}的前n项和为Sn，如果a1=2，a3+a5=22，那么S3等于．11．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是___．开始结束输出Sa=1，b=1，S=2c=a+bS=S+c是c>5否a=bb=c12．若变量x，y满足条件且的最大值是10，则k

5、的值是．13．过点作圆O：的切线，切点为，如果，那么切线的斜率是；如果，那么的取值范围是．14．设函数的定义域为，如果存在非零常数，对于任意，都有，则称函数是“似周期函数”，非零常数为函数的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题：①如果“似周期函数”的“似周期”为-1，那么它是周期为2的周期函数；②函数是“似周期函数”；③函数是“似周期函数”；④如果函数是“似周期函数”，那么“”．其中是真命题的序号是．（写出所有满足条件的命题序号）二、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步

6、骤或证明过程．15.（本小题共13分）已知函数，．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值及相应的x的值．16.（本小题共13分）某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为，，，，．（Ⅰ）试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩；（Ⅱ）如果从参加本次考试的同学中随机选取1名同学，求这名同学考试成绩在80分以上（含80分）的概率；（Ⅲ）如果从参加本次考试的同学中

7、随机选取3名同学，这3名同学中考试成绩在80分以上（含80分）的人数记为，求的分布列及数学期望．（注：频率可以视为相应的概率）17.（本小题共14分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，M是棱PD的中点，且PA=AB=AC=2，．（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAC；（Ⅱ）求二面角M-AB-C的大小；（Ⅲ）如果N是棱AB上一点，且直线CN与平面MAB所成角的正弦值为，求的值．18.（本小题共13分）已知函数．（Ⅰ）求函数的极小值；（Ⅱ）如果直线与函数的图象无交点，求的

8、取值范围．19.（本小题共14分）已知椭圆：的右焦点，点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）直线过点，且与椭圆交于，两点，过原点作直线的垂线，垂足为，如果△的面积为（为实数），求的值．20.（本小题共13分）已知数列满足，，，且．（Ⅰ）求证：当时，数列为等比数列；（Ⅱ）如果，求数列的前项和；（Ⅲ）如果表示不超过的最大整数，当时，求数列的通项公式．（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）丰台区2014—2015学年度第一学期期末练习2015.01高三数学（理科）答案及评分