2014--2015年朝阳区高三文科数学期末试题及答案

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1、北京市朝阳区2014-2015学年度高三年级第一学期期末统一考试数学试卷（文史类）2015.1（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.设为虚数单位，则复数的模=A.　1B.C.　D.2.已知全集，若集合，则A.，或B.，或C.D.3.一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为A.B.C.D.正视图侧视图俯视图4.执行如右图所示的程序

2、框图,则输出的的值是A.3B.4C.5D.65.若是两个非零的平面向量，则“”是“”的A.充分且不必要条件B.必要且不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.如图，塔底部为点，若两点相距为100m并且与点在同一水平线上，现从两点测得塔顶的仰角分别为和，则塔的高约为（精确到0.1m，，）A.36.5B.115.6C.120.5D.136.57.已知定义在上的函数若直线与函数的图象恰有两个公共点，则实数的取值范围是A.B.C.D.8.如图，在正方体中，为的中点，点在四边形及其内部运动．若，则点的轨迹为A.线段B.圆的一部分C.椭圆

3、的一部分D.双曲线的一部分ABCDA1B1C1D1MN.第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上．9.双曲线的离心率是；渐近线方程是．10.为了解某厂职工家庭人均月收入情况,调查了该厂80户居民月收入,列出频率分布表如下:按家庭人均月收入分组(百元)第一组第二组第三组第四组第五组第六组频率0.10.20.150.10.1则这80户居民中,家庭人均月收入在元之间的有户（用数字作答）；假设家庭人均月收入在第一组和第二组的为中低收入家庭,现从该厂全体职工家庭中随机抽取一个家庭,估计该

4、家庭为中低收入家庭的概率是.11.已知圆的圆心位于第二象限且在直线上，若圆与两个坐标轴都相切，则圆的标准方程是______.12.某单位有职工共60人，为了开展社团活动，对全体职工进行问卷调查，其中喜欢体育运动的共28人，喜欢文艺活动的共26人，还有12人对体育运动和文艺活动都不喜欢，则喜欢体育运动但不喜欢文艺活动的人共有人.13.在平面直角坐标系中，若关于的不等式组表示一个三角形区域，则实数的取值范围是______.14.设（），若无论为何值，函数的图象总是一条直线，则的值是______.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应

5、写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）某幼儿园有教师人，对他们进行年龄状况和受教育程度的调查，其结果如下：本科研究生合计35岁以下52735～50岁（含35岁和50岁）1732050岁以上213（Ⅰ）从该幼儿园教师中随机抽取一人，求具有研究生学历的概率；（Ⅱ）从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取2人，求有35岁以下的研究生或50岁以上的研究生的概率.16.（本小题满分13分）已知平面向量，，，，函数.（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）若，求的值.17.（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面

6、．点是线段的中点，点是线段上的动点．（Ⅰ）若是的中点，求证：//平面；（Ⅱ）求证：；DAPCEFB（Ⅲ）若，，当三棱锥的体积等于时，试判断点在边上的位置，并说明理由.18.（本小题满分13分）已知公比为的等比数列中，，前三项的和为.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，设数列满足，,求使的的最小值.19.（本小题满分13分）已知函数，.（I）若是的极值点，求的值：（Ⅱ）当时，求证：.20.（本小题满分14分）已知离心率为的椭圆与直线相交于两点（点在轴上方），且．点是椭圆上位于直线两侧的两个动点，且．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）求四边形面

7、积的取值范围．S>15?北京市朝阳区2014-2015学年度高三年级第一学期期末统一考试数学答案（文史类）2015.1一、选择题：（满分40分）题号12345678答案BADBCDBA二、填空题：（满分30分）题号91011121314答案；224（注：两空的填空，第一空3分，第二空2分）三、解答题：（满分80分）15.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设：“从该幼儿园教师中随机抽取一人，具有研究生学历”为事件，由题可知幼儿园总共有教师30人，其中“具有研究生学历”的共6人.则.答：从该幼儿园教师中随机抽取一人，具有研究生学历的概率为.…

8、……4分（Ⅱ）设幼儿园中35岁以下具有研究生学历的教师为，，35～50岁(含35岁和50岁)具有研究生学历的教师为，，，50岁以上具有研究生学历的教师为，从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取2人，所有可能结果有15