2014--2015年朝阳区高三文科数学期末试题及答案

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1、北京市朝阳区2014-2015学年度高三年级第一学期期末统一考试数学试卷(文史类)2015.1(考试时间120分钟满分150分)本试卷分为选择题(共40分)和非选择题(共110分)两部分第一部分(选择题共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.设为虚数单位,则复数的模=A. 1B.C. D.2.已知全集,若集合,则A.,或B.,或C.D.3.一个四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为A.B.C.D.正视图侧视图俯视图4.执行如右图所示的程序

2、框图,则输出的的值是A.3B.4C.5D.65.若是两个非零的平面向量,则“”是“”的A.充分且不必要条件B.必要且不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.如图,塔底部为点,若两点相距为100m并且与点在同一水平线上,现从两点测得塔顶的仰角分别为和,则塔的高约为(精确到0.1m,,)A.36.5B.115.6C.120.5D.136.57.已知定义在上的函数若直线与函数的图象恰有两个公共点,则实数的取值范围是A.B.C.D.8.如图,在正方体中,为的中点,点在四边形及其内部运动.若,则点的轨迹为A.线段B.圆的一部分C.椭圆

3、的一部分D.双曲线的一部分ABCDA1B1C1D1MN.第二部分(非选择题共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卡上.9.双曲线的离心率是;渐近线方程是.10.为了解某厂职工家庭人均月收入情况,调查了该厂80户居民月收入,列出频率分布表如下:按家庭人均月收入分组(百元)第一组第二组第三组第四组第五组第六组频率0.10.20.150.10.1则这80户居民中,家庭人均月收入在元之间的有户(用数字作答);假设家庭人均月收入在第一组和第二组的为中低收入家庭,现从该厂全体职工家庭中随机抽取一个家庭,估计该

4、家庭为中低收入家庭的概率是.11.已知圆的圆心位于第二象限且在直线上,若圆与两个坐标轴都相切,则圆的标准方程是______.12.某单位有职工共60人,为了开展社团活动,对全体职工进行问卷调查,其中喜欢体育运动的共28人,喜欢文艺活动的共26人,还有12人对体育运动和文艺活动都不喜欢,则喜欢体育运动但不喜欢文艺活动的人共有人.13.在平面直角坐标系中,若关于的不等式组表示一个三角形区域,则实数的取值范围是______.14.设(),若无论为何值,函数的图象总是一条直线,则的值是______.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应

5、写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.(本小题满分13分)某幼儿园有教师人,对他们进行年龄状况和受教育程度的调查,其结果如下:本科研究生合计35岁以下52735~50岁(含35岁和50岁)1732050岁以上213(Ⅰ)从该幼儿园教师中随机抽取一人,求具有研究生学历的概率;(Ⅱ)从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取2人,求有35岁以下的研究生或50岁以上的研究生的概率.16.(本小题满分13分)已知平面向量,,,,函数.(Ⅰ)求函数的单调递减区间;(Ⅱ)若,求的值.17.(本小题满分14分)如图,在四棱锥中,底面是正方形,平面

6、.点是线段的中点,点是线段上的动点.(Ⅰ)若是的中点,求证://平面;(Ⅱ)求证:;DAPCEFB(Ⅲ)若,,当三棱锥的体积等于时,试判断点在边上的位置,并说明理由.18.(本小题满分13分)已知公比为的等比数列中,,前三项的和为.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若,设数列满足,,求使的的最小值.19.(本小题满分13分)已知函数,.(I)若是的极值点,求的值:(Ⅱ)当时,求证:.20.(本小题满分14分)已知离心率为的椭圆与直线相交于两点(点在轴上方),且.点是椭圆上位于直线两侧的两个动点,且.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)求四边形面

7、积的取值范围.S>15?北京市朝阳区2014-2015学年度高三年级第一学期期末统一考试数学答案(文史类)2015.1一、选择题:(满分40分)题号12345678答案BADBCDBA二、填空题:(满分30分)题号91011121314答案;224(注:两空的填空,第一空3分,第二空2分)三、解答题:(满分80分)15.(本小题满分13分)解:(Ⅰ)设:“从该幼儿园教师中随机抽取一人,具有研究生学历”为事件,由题可知幼儿园总共有教师30人,其中“具有研究生学历”的共6人.则.答:从该幼儿园教师中随机抽取一人,具有研究生学历的概率为.…

8、……4分(Ⅱ)设幼儿园中35岁以下具有研究生学历的教师为,,35~50岁(含35岁和50岁)具有研究生学历的教师为,,,50岁以上具有研究生学历的教师为,从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取2人,所有可能结果有15

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