浙江高考数学总复习第四章第2讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式课时作业

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1、第2讲　同角三角函数的基本关系式与诱导公式基础巩固题组(建议用时：30分钟)一、选择题1.(2017·杭州模拟)已知α是第四象限角，sinα＝－，则tanα＝(　　)A.－B.C.－D.解析　因为α是第四象限角，sinα＝－，所以cosα＝＝，故tanα＝＝－.答案　C2.已知tanα＝，且α∈，则sinα＝(　　)A.－B.C.D.－解析　∵tanα＝＞0，且α∈，∴sinα＜0，∴sin2α＝＝＝＝，∴sinα＝－.答案　A3.＝(　　)A.sin2－cos2B.sin2＋cos2C.±(sin2－c

2、os2)D.cos2－sin2解析　＝＝＝

3、sin2－cos2

4、＝sin2－cos2.答案　A4.(2017·绍兴质检)向量a＝，b＝(cosα，1)，且a∥b，则cos＝(　　)-6-A.－B.C.－D.－解析　∵a＝，b＝(cosα，1)，且a∥b，∴×1－tanαcosα＝0，∴sinα＝，∴cos＝－sinα＝－.答案　A5.(2016·广州二测)cos＝，则sin＝(　　)A.B.C.－D.－解析　sin＝sin＝cos＝.答案　A6.(2017·孝感模拟)已知tanα＝3，则的值是(　　)A.

5、B.2C.－D.－2解析　原式＝＝＝＝＝＝2.答案　B7.已知sinα＝，则sin4α－cos4α的值为(　　)A.－B.－C.D.解析　sin4α－cos4α＝sin2α－cos2α＝2sin2α－1＝－1＝－.答案　B8.(2017·西安模拟)已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(4)＝3，则f(2017)的值为(　　)A.－1B.1C.3D.－3解析　∵f(4)＝asin(4π＋α)＋bcos(4π＋β)-6-＝asinα＋bcosβ＝3，∴f(2017)＝asin(2

6、017π＋α)＋bcos(2017π＋β)＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β)＝－asinα－bcosβ＝－3.答案　D二、填空题9.(2016·四川卷)sin750°＝________.解析　sin750°＝sin(720°＋30°)＝sin30°＝.答案　10.已知α为钝角，sin＝，则sin＝________.解析　因为α为钝角，所以cos＝－，所以sin＝cos＝cos＝－.答案　－11.化简：＝________.解析　原式＝＝＝1.答案　112.(2017·湖州调研)若－<α<0，sinα＋

7、cosα＝，则(1)sinαcosα＝________；(2)sinα－cosα＝________.解析　(1)将sinα＋cosα＝两边同时平方可得，sin2α＋2sinαcosα＋cos2α＝，即2sinαcosα＝－，∴sinαcosα＝－.-6-(2)由(1)得(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝.∵－<α<0，∴sinα<0，cosα>0，∴sinα－cosα<0，∴sinα－cosα＝－.答案　(1)－　(2)－13.(2016·全国Ⅰ卷)已知θ是第四象限角，且sin＝，则tan

8、＝________.解析　由题意，得cos＝，∴tan＝.∴tan＝tan＝－＝－.答案　－能力提升题组(建议用时：15分钟)14.已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，

9、θ

10、<，则θ等于(　　)A.－B.－C.D.解析　∵sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，∴－sinθ＝－cosθ，∴tanθ＝，∵

11、θ

12、＜，∴θ＝.答案　D15.若sinθ，cosθ是方程4x2＋2mx＋m＝0的两根，则m的值为(　　)A.1＋B.1－C.1±D.－1－解析　由题意知sinθ＋cosθ＝－，sinθ·cosθ＝

13、.又＝1＋2sinθcosθ，-6-∴＝1＋，解得m＝1±.又Δ＝4m2－16m≥0，∴m≤0或m≥4，∴m＝1－.答案　B16.(2017·金华调研)已知：f(α)＝.(1)化简f(α)的结果为________；(2)若角α的终边在第二象限且sinα＝，则f(α)＝________.解析　(1)f(α)＝＝＝－cosα.(2)由题意知cosα＝－＝－，∴f(α)＝－cosα＝.答案　(1)－cosα　(2)17.(2017·台州月考)sin21°＋sin22°＋…＋sin290°＝________；co

14、s21°＋cos22°＋…＋cos290°＝________.解析　sin21°＋sin22°＋…＋sin290°＝sin21°＋sin22°＋…＋sin244°＋sin245°＋cos244°＋cos243°＋…＋cos21°＋sin290°＝(sin21°＋cos21°)＋(sin22°＋cos22°)＋…＋(sin244°＋cos244°)＋sin245°＋sin290°＝44＋＋1＝.∵cos21°＋cos22°＋…＋