课时作业(十八)[第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式].docx

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1、课时作业(十八)[第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式][时间：45分钟分值：100分]基础热身1．化简：cosαtanα＝________.2．cos－35π的值是________．33．若tanα＝2，则sinα－3cosα的值是________．sinα＋cosα4．计算：sin315sin(°－1260°)＋cos570°sin(－840°)＝________.能力提升5．计算：cos(－2040°)＝________.56．已知cos(α－π)＝－13，且α是第四象限角，则sin(－2π＋α)＝________.7．已知sinθ－cosθ＝1，则sin2θ

2、的值为________．34sinα－2cosα8．若tanα＝3，则的值等于________．5cosα＋3sinα9．[2011全·国卷]已知α∈π，3π，tanα＝2，则cosα＝________.210．已知f(cosx)＝cos3x，则f(sin30)的°值为________．11．已知1＋sinx＝－1，那么cosx的值是________．cosx2sinx－112．当k∈Z时，sinkπ－αcoskπ＋α＝________.sin[k＋1π＋α]cos[k＋1π－α]13．(8分)(1)已知sinα＝4，且α是第二象限的角，求cosα，tanα的值；5(2)

3、已知tanα＝5，求sinα，cosα的值．1214．(8分)化简：－sin180°＋α＋sin－α－tan360°＋α(1)tanα＋180°＋cos－α＋cos180°－α；1(2)sin120·cos330°°＋sin(－690°)·cos(－660°)＋tan675＋°tan765.°15．(12分)已知sin(θ＋kπ)＝－2cos(θ＋kπ)(k∈Z)．求：(1)4sinθ－2cosθ；5cosθ＋3sinθ1222(2)4sinθ＋5cosθ.2π16．(12分)已知sin(π－α)－cos(π＋α)＝32<α<π.求下列各式的值：(1)sinα－cosα；

4、(2)sin3π3π.－α＋cos＋α22课时作业(十八)【基础热身】sinα1．sinα[解析]由商数关系易得．tanα＝cosα1[解析]cos－3535πππ13π＝cos＝cos－3＝cos＝2.2332.3．－1[解析]原式分子与分母同除以cosα得：tanα－3＝2－3＝－1.33tanα＋12＋13[解析]sin315°sin(－1260°)＋cos570°sin(－840°)＝(－sin45°)(－sin180°)＋(－4.43cos30°)(－sin60)°＝4.【能力提升】5．－1[解析]cos(－2040°)＝cos2040°＝cos(6×360°－

5、120°)＝cos120°＝cos(180°－60°)2＝－cos60°＝－1.122由cos(α－π)＝－5得，cosα＝5，而α为第四象限角，6．－[解析]131313212∴sin(－2π＋α)＝sinα＝－1－cosα＝－13.7.8[解析]将sinθ－cosθ两边平方得：1891－2sinθcosθ＝，sin2θ＝2sinθcosθ＝.998.5[解析4sinα－2cosα4tanα－25.]＝＝75cosα＋3sinα3tanα＋575[解析]∵tanα＝2，∴sinα＝2cosα，代入sin2221，又α∈9．－5α＋cosα＝1得cosα＝53π，∴cos

6、α＝－5π，25.10．－1[解析]f(sin30)°＝f(cos60)°＝cos180°＝－1.11＋sinxsinx－12sinx－111.2[解析]cosx·cosx＝cos2x＝－1.∴cosx1＝.sinx－1212．－1[解析]若k为偶数，则sin－αcosα－sinαcosα原式＝sinπ＋αcosπ－α＝－sinα－cosα＝－1；若k为奇数，则sinπ－αcosπ＋αsinα－cosα原式＝sinαcos－α＝sinαcosα＝－1.2213．[解答](1)因为sinα＋cosα＝1，所以cos2α＝1－sin2α＝1－42＝9.525又α是二象限角，因

7、此cosα＜0，3sinα4×－54故cosα＝－，tanα＝＝3＝－.5cosα53sinα5，可得sinα＝5＝tanα＝1212cosα.(2)由cosα又sin225222α＋cosα＝1，所以12cosα＋cosα＝1.解得cos2α＝144169.又tanα＞0，所以α是第一或第三象限角．若α是第一象限角，则cosα＝12，sinα＝5；1313若α是第三象限角，则cosα＝－12，sinα＝－5.1313sinα－sinα－tanαtanα＝－＝－1.14．[解答](1)原式＝tanα＋cosα－cosαtanα