学案18同角三角函数的基本关系式及诱导公式

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1、7T±«的正弦、余弦、正切的诱sinx=tanr.cosx0自主梳理】1.同角三角函数的基本关系(1)平方关系：_(2)商数关系：_2.诱导公式(1)sin(a+2A7t)=Z.(2)sin(兀+a)=_(3)sin(—a)=(4)sin(兀一a)=_-怎膚,cos(a+2hi)=,tan(a+2hr)=cos(兀+a)=_,cos(—a)=，cos(兀一a)=(it,cos,tan(7t+a)=,tan(—«)=,tan(兀一a)=⑸sin

2、j-⑹sin(扌+a3.诱导公式的作川是把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，一般步骤为:z~arcos(号+a学案18同角三角函数的基本关系式及

3、诱导公式导学目标：1•能利用单位圆中的三角函数线推导出号土弘导公式2理解同角三角函数的基本关系式：sin2x+cos2x=l,上述过程体现了化归的思想方法.咱我检测】A.1.(2010-全国I)cos300°等于()2C.*D.爭的值为(2-(2009•陕西)若3畑+cosa=0,则曲丄应10"ATB-3C.

4、d.-23tana=才，则sina等于()3.(2010-福建龙岩一中高三第三次月考加是笫一彖限角,a.

5、b

6、D.4.cos(—A.y[2—sin(17亍兀)的值是()B.—迈C.0D普5.(2011-清远月考)已知cos(^—a)=

7、,则sin(a—书=•«»«*■••■•«■*•

8、W■■■■■••■■探究点一利用同角三角函数基本关系式化简、求值0例11已知一^

9、)cos(兀一a)一cos(7t+a)探究点三综合应用0例3】在厶ABC中，若sin(27T—/)=—迈sin(7T—B),书cosA=—迄cos(ti-B),求△/BC的三个内角.变式迁移3(2011-安阳模拟)已知yBC屮，sM+cos/=£,(1)求sin?l・cos/；⑵判断是锐角三角形还是钝角三角形；⑶求taiL4的值.渗透数学思想转化与化归思想的应用0例1（12分）己知a是三角形的内角，且since+cosa=-

10、.⑴求tana的值；（2）把2~■—用tana表示出來，并求其值.cosa—sina哆角度审题1由sina+cosa=*应联想到隐含条件sin2a+cos2a=1,要

11、求tana,应当切化弦，所以只要求出sina,cosa即可.【答题模板】解⑴联立方程vsina+cosa=*,①sin2a+cos2a=1,②由①得cosa=*-since,将其代入②，整理得25sin2«-5sina-12=0,［2分］•k是三角形的内角，•••（sma=w43Jcosa=,［4分］4•e.tan(z=-亍［6分］2cosatank+1皿八.~2；~2~~=2I2~~y［8分］cos~a一sirTacos^a一sirTa1一tarTa・22sina+cosa22,1sirTa+cosP(2)—2———cosa一sirfacosa+124•/tana=-亍•25-y.［i2

12、分］1tan2a+1八—2=,f2［10分］cosa-sin«1-tana【突破思维障碍】由sina+cosa=*及sin2«+cos2«=1联立方程组，利用角a的范围，应先求sina再求cosa.（l）问切化弦即可求.（2）问应弦化切，这时应注意“1”的活用.【易错点剖析】在求解sina,cosa的过程中，若消去cosa得到关于sina的方程，则求得两解，然后应根据a角的范围舍去一个解，若不注意，则误认为有两解.©课堂小结1.由一个角的三角函数值求其他三角函数值时，要注意讨论角的范围.2.注意公式的变形使用，弦切互换、三角代换、消元是三角代换的重要思想，要尽量少开方运算，慎重确定符号.注

13、意“1”的灵活代换.3.应用诱导公式，重点是“函数名称”与“正负号”的正确判断.精题熠练规范答题（满分「75分）一、选择题（每小题5分，共25分）/I101.(2011•荆州模拟)己知心眈中,益=一¥，则coM等于()A12c5AR入13»13C—丄D』J13132.己知tan«=-^,且a为第二象限角，则since的值等于（）A丄B-丄A515D—丄c135133.（2。"许昌月考）已知补嘛鑒晋，贝叶知的值为（）3C*