同角三角函数的基本关系式及诱导公式学案

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1、学案18同角三角函数的基本关系式及诱导公式导学目标：1.能利用单位圆中的三角函数线推导出头G,TtU的正弦、余弦、正切的诱导公式2理解同角三角函数的基本关系式：sin2x+cos2x=l,弓三=tanx.vOoJiU自主梳理11.同角三角函数的基本关系(1)平方关系：_(2)商数关系：_2.诱导公式(1)sin(a+2fec)=Z.(2)sin(7i+a)=_(3)sin(—a)=(4)sin(7i—a)=_,cos(a+2Z：7i)=，tan(a+2^7i)=kW(5)sincos(兀+a)=_,cos(

2、—a)=,cos(7t_a)=,tan(7i+ct)=_,tan(—a)=,tan(7i—a)=cos(6)sin(j+«j=,cos(号+a)=3.诱导公式的作用是把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，一般步骤为:国上述过程体现了化归的思想方法.。自我检测】1(2010-)A•-爭C*300°丄2D适u.22.(2009-陕西)若3sina+cosa=0,则冷妆二血2aB.的值为A罟C.

3、D.-233.(2010-福建龙岩一中高三第三次月考加是第一象限角，tana=^f则siz等于(b.

4、C・-fD・-1

5、17174.cos(~sin(~^)的值是A.迈C-0B.—y[2D警5.（2011-清远月考）己知cos（^—a）=

6、,则sin（a—书=IBK7莎确老点研析热点壬>oufjgI二_・三小——-丫八“e•••■•••.••••••••.•......探究点一利用同角三角函数基本关系式化简、求值711U例11已知一㊁

7、sina+sin2久5sma十2cosa求下列各式的值.探究点二利用诱导公式化简、求值m21（2011•合肥模拟）已知sin（a+3=—誓,«e(0,兀）•⑴求sin(兀—a)+cos(37t+a)的值;⑵求cos（2a—节）的值.变式迁移2设畑=(l+2sinaH0),则.1+sin2a+cos2sin(兀+a)cos(兀—a)—cos(兀+a)—sin2(y+a探究点三综合应用U例3】在厶ABC小，若sin（27r—J）=—^/2sin（7i—5）,羽cosA=—^/2cos（;r—B）,/BC的三个内

8、角.变式迁移3（2011•安阳模拟）已知N4BC中，sin^+cos^=

9、,（1）求sinAcosA}⑵判断AMC是锐角三角形还是钝角三角形；⑶求tan/的值.渗透数学思想转化与化归思想的应用U例I（12分）已知a是三介形的内角，且sina+cosa=£.（1）求tana的值；⑵把一21•2ffltana表示出来，并求其值.cosa—sinaQ多角度审题】由sina+cosa=g应联想到隐含条件sin気+cos2a=1,要求tana,应当切化弦，所以只耍求出sina,cosa即可.【答题模板】解（1）联立方

10、程｛sina+cosa=*,①sin2a+cos2ct=1,②由①得cosct=*—sina,将其代入②，整理得25sin2a—5sina—12=0.[2分]Ta是三角形的内角，.寸sina=gcosa=-j,[4分]4..tana=—亍［6分］⑵cos?丄sin%sin2a+cos2asirTa+cosacosStarTa+1cosN7~2cos2a—sin2a—cos気—sin2a—1—tan2a，分］cosP1-4•.•tana=—3,・1tan2a+1八•22"~~［10分］+孕［12分］2cosa

11、—sina1—tana【突破思维障碍】由sinG+cosa=*及sin%+cos%=1联立方程组，利用角a的范围，应先求sina再求cosa.（l）问切化弦即可求.（2）问应弦化切，这时应注意“工的活用・【易错点剖析】在求解sina,cosa的过程中，若消去cosa得到关于sina的方程，则求得两解，然后应根据a角的范围舍去一个解，若不注意，则误认为有两解.1.由一个角的三角函数值求其他三角函数值吋，耍注意讨论角的范围.2.注意公式的变形使用，弦切互换、三角代换、消元是三角代换的重要思想，要尽量少开方运算，

12、慎重确定符号.注意的灵活代换.3.应用诱导公式，重点是“函数名称”与“正负号”的正确判断.IS颗繪练规范签師（qpgI二（满分：75分）一、选择题（每小题5分，共25分）1.（2011•荆州模拟）已知N4BC中，册=一号，则cos/等于（）12B132.己知tana=-,且a为第二象限角，贝ljsina的值等于1.设j(x)=asin(nx+a)+bcos(nx+p),其中a、b、a、0都是非零实数,若/2002