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1、第十七讲 同角三角函数的基本关系式及诱导公式走进高考第一关基础关 教材回归同角三角函数基本关系式 平方关系:_________________________________;商数关系:_________________________________.1.sin2α+cos2α=12.α相关角的表示(1)终边与角α的终边关于________对称的角可以表示为π+α; (2)终边与角α的终边关于________对称的角可以表示为-α(或2π-α); (3)终边与角α的终边关于________对称的角可以表示为π-α;
2、(4)终边与角α的终边关于________对称的角可以表示为-α.原点x轴y轴直线y=x3.诱导公式(1)公式一sin(α+k·2π)=________,cos(α+k·2π)=________,tan(α+k·2π)=________,其中k∈Z.tanαsinαcosα(2)公式二sin(π+α)=________,cos(π+α)=__________,tan(π+α)=________.tanα-sinα-cosα(3)公式三sin(-α)=__________,cos(-α)=__________,tan(-
3、α)=________.-tanα-sinαcosα(4)公式四sin(π-α)=________,cos(π-α)=__________,tan(π-α)=________.-tanαsinα-cosα(5)公式五sinαcosα(6)公式六-sinαcosα余弦(正弦)同名锐角考点陪练答案:A答案:B答案:B4.点P(tan2008°,cos2800°)位于() A.第二象限B.第一象限C.第四象限D.第三象限解析:∵2008°=6×360°-152°,∴tan2008°=-tan152°=tan28°>0, co
4、s2008=cos152°<0,∴点P在第四象限.答案:C答案:B解读高考第二关热点关 类型一:三角函数式的求值问题解题准备: 1.解决给角求值问题的一般步骤为:2.解决条件求值问题时,要注意发现所给值式和被求值式的特点,寻找它们之间的内在联系,特别是角之间的联系,然后恰当的选择诱导公式求解.典例1分析：利用诱导公式先化简条件.此类问题是给值求值.解决这类问题的方法是根据所给值式和被求式的特点,发现它们之间的内在联系,特别是角之间的关系,恰当地选择诱导公式.类型二:三角函数式的化简问题解题准备:三角函数的诱导公式为我们
5、进行三角函数的求值提供了有利的方法及依据,在做题过程中,应熟练掌握“奇变偶不变,符号看象限”的原则.利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的基本步骤是:评析：对角中含有kπ±α的三角函数化简时,要对k分为偶数和奇数进行讨论,k为偶数时,参照2π±α进行化简,k为奇数时,去掉偶数倍的π后,参照π±α进行化简.类型三:三角函数式的证明问题解题准备:(1)从一边开始,证得它等于另一边,一般由繁到简. (2)左右归一法:即证明左右两边都等于同一个式子. (3)凑合方法:即针对题设与结论间的差异,有针对性地变形,以消除
6、其差异的方法,简言之,即化异为同的方法.(5)分析法:从被证明的等式出发,逐步地探求使等式成立的充分条件,一直到已知条件或明显的事实为止,就可以断定原等式成立.典例3已知sin(α+β)=1,求证:tan(2α+β)+tanβ=0.评析：本题是条件等式的证明问题,证明条件等式,一般有两种方法:一是从被证等式一边推向另一边的适当的时候,将条件代入,推出被证式的另一边,这种方式称作代入法,二是直接将条件等式变形,变形为被证的等式,这种方法称作推出法,证明条件等式不论使用哪种方法都要盯住目标,据果变形.笑对高考第三关成熟关
7、名师纠错误区一:忽视隐含的平方 关系,扩大解的范围而致错剖析：条件给出了含有参数的正余弦的函数值,而参数值要受到正余弦的平方关系“sin2θ+cos2θ=1”的限制,而上述解法就忽视了这个制约关系,以致扩大了解的范围而错.误区二:忽略角的范围,造成多解而致错上面解答忽略了角的范围,扩大了三角函数值的取值范围,造解答关于含有“sinθ±cosθ,sinθcosθ”的问题时,一般都要利用平方关系sin2θ+cos2θ=1,但必须注意对所求得的结果进行检验,否则会造成多解.解题策略根据近几年三角部分的命题特点,复习时宜采用以
8、下策略: (1)学习本讲内容,可以从两个方面入手,一方面是诱导公式的灵活应用与特殊角的三角函数值的记忆;另一方面是同角三角函数基本关系式的应用,对于诱导公式的考查,主要是根据诱导公式将所求三角函数式转化为特殊角的三角函数,从而求出函数值,对于同角三角函数基本关系式的考查,应做到灵活运用公式进行化简､求值和证明,且做到对公式的正用､
