四.4.2　同角三角函数的基本关系式及诱导公式

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1、4.2　同角三角函数的基本关系式及诱导公式姓名§4.2　同角三角函数的基本关系式及诱导公式2014高考会这样考　1.考查同角三角函数基本关系式和诱导公式；2.利用公式进行三角函数的化简与求值．复习备考要这样做　1.理解记忆同角三角函数基本关系式和诱导公式，特别要对诱导公式的口诀理解透彻；2.通过训练加强公式运用能力的培养，寻找化简求值中的规律．1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1.(2)商数关系：tanα＝.2．下列各角的终边与角α的终边的关系角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－α图示与角α终边的关系相同关于原点对称关于x轴对称角π－α－α＋α图示与角α终

2、边的关系关于y轴对称关于直线y＝x对称3.六组诱导公式组数一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)－απ－απ＋α－α＋α正弦sin_α－sin_αsin_α－sin_αcos_αcos_α余弦cos_αcos_α－cos_α－cos_αsin_α－sin_α正切tan_α－tan_α－tan_αtan_α口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限口诀：奇变偶不变，符号看象限高三3班一轮复习讲义第5页共5页4.2　同角三角函数的基本关系式及诱导公式姓名一．自测1．(2011·大纲全国)已知α∈，tanα＝2，则cosα＝________.2．若tanα＝2，则的值为________．3

3、．已知α是第二象限的角，tanα＝－，则cosα＝________.4．sinπ·cosπ·tan的值是________．5．已知cos＝，则sin＝________.二．典型例题题型一　同角三角函数基本关系式的应用1.已知在△ABC中，sinA＋cosA＝.(1)求sinAcosA的值；(2)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；(3)求tanA的值．变式.(1)已知tanα＝2，求sin2α＋sinαcosα－2cos2α；(2)已知sinα＝2sinβ，tanα＝3tanβ，求cosα.高三3班一轮复习讲义第5页共5页4.2　同角三角函数的基本关系式及诱导公式姓名题型二　三

4、角函数的诱导公式的应用2.(1)已知cos＝，求cos的值；(2)已知π<α<2π，cos(α－7π)＝－，求sin(3π＋α)·tan的值．变式.(1)化简：；(2)已知f(x)＝，求f的值．题型三　三角函数式的化简与求值3.(1)已知tanα＝，求的值；(2)化简：.变式.已知sin＝－，α∈(0，π)，求的值．高三3班一轮复习讲义第5页共5页4.2　同角三角函数的基本关系式及诱导公式姓名课后作业一、填空题1．已知α和β的终边关于直线y＝x对称，且β＝－，则sinα＝________.2．cos(－2013π)的值为_______．3．已知α为第二象限角，则cosα＋sinα＝

5、________.4．如果sinα＝，且α为第二象限角，则sin＝________.5．已知sin＝，则cos的值为________．6.＝________.7．已知＝－，则的值是________．8．若sin(π＋α)＝－，α∈，则cosα＝________.二、解答题9．已知sinθ＋cosθ＝(0<θ<π)，求tanθ的值．10．已知A、B、C是三角形的内角，sinA，－cosA是方程x2－x＋2a＝0的两根．(1)求角A.高三3班一轮复习讲义第5页共5页4.2　同角三角函数的基本关系式及诱导公式姓名(2)若＝－3，求tanB.高三3班一轮复习讲义第5页共5页