文科一轮学案4.2同角三角函数基本关系式及诱导公式

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1、第二章函数与基本初等函数学案4.2同角三角函数基本关系式及诱导公式自主预习案自主复习夯实基础【双基梳理】1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：.(2)商数关系：＝tanα.2．几种角的终边与角α的终边的关系角2kπ＋α(k∈Z)－απ＋α图示与角α的终边的关系角＋α－α图示与角α的终边的关系3.诱导公式组数一二三四五角2kπ＋α(k∈Z)－α(2k＋1)π＋α(k∈Z)＋α－α正弦余弦正切－cotαcotα口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限【思考辨析】-15-第二章函数与基本初等函数判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若α，β为锐角，则sin2α＋cos2β＝

2、1.(　　)(2)若α∈R，则tanα＝恒成立．(　　)(3)sin(π＋α)＝－sinα成立的条件是α为锐角．(　　)(4)诱导公式的记忆口诀中“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化．(　　)考点探究案典例剖析考点突破考点一同角三角函数关系式的应用例1　(1)已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ等于(　　)A．－B.C．－D.(2)已知sinαcosα＝，且＜α＜，则cosα－sinα的值为(　　)A．－B.C．－D.变式训练：已知sinα－cosα＝，α∈(0，π)，则tanα等于(　　)A．－1B．－C.D．1考点

3、二诱导公式的应用例2　(1)已知sin＝，则cos的值为．(2)已知A＝＋(k∈Z)，则A的值构成的集合是(　　)A．{1，－1,2，－2}B．{－1,1}C．{2，－2}D．{1，－1,0,2，－2}变式训练：(1)已知sin＝，-15-第二章函数与基本初等函数则cos＝.(2)sin(－1200°)cos1290°＋cos(－1020°)sin(－1050°)＝.考点三：同角三角函数关系式、诱导公式的综合应用例3　(1)已知α为锐角，且有2tan(π－α)－3cos(＋β)＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)－1＝0，则sinα的值是(　　)A.B.C.D.(2)已知sinα是方

4、程5x2－7x－6＝0的根，α是第三象限角，则·tan2(π－α)＝.变式训练：　(1)已知sin＝，α∈，则sin(π＋α)等于(　　)A.B．－C.D．－(2)已知sin(π－α)－cos(π＋a)＝，则sinα－cosα等于(　　)A．0B.C.D.当堂达标1．(教材改编)已知α是第二象限角，sinα＝，则cosα等于(　　)A．－B．－C.D.2．已知sinθ＋cosθ＝，θ∈，则sinθ－cosθ的值为(　　)A.B．－-15-第二章函数与基本初等函数C.D．－3．已知sin(π－α)＝log8，且α∈(－，0)，则tan(2π－α)的值为(　　)A．－B.C．±D.4．已知cos＝

5、，则sin＝.5．已知函数f(x)＝则f[f(2016)]＝.巩固提高案日积月累提高自我1．(2015·福建)若sinα＝－，且α为第四象限角，则tanα的值等于(　　)A.B．－C.D．－2．已知sin(π－α)＝－2sin(＋α)，则sinα·cosα等于(　　)A.B．－C.或－D．－3．若角α的终边落在第三象限，则＋的值为(　　)A．3B．－3C．1D．－14．已知2tanα·sinα＝3，－<α<0，则sinα等于(　　)A.B．－C.D．－5．已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(4)＝3，则f(2017)的值为(　　)A．－1B．1C．3D．－36．

6、已知α为钝角，sin(＋α)＝，则sin(－α)＝.7．化简：＝.8．已知cos＝a，则cos＋sin的值是．-15-第二章函数与基本初等函数9．已知α为第二象限角，则cosα＋sinα·＝.10．已知sin(3π＋α)＝2sin，求下列各式的值：(1)；(2)sin2α＋sin2α.-15-第二章函数与基本初等函数学案4.2同角三角函数基本关系式及诱导公式自主预习案自主复习夯实基础【双基梳理】1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1.(2)商数关系：＝tanα.2．几种角的终边与角α的终边的关系角2kπ＋α(k∈Z)－απ＋α图示与角α的终边的关系相同关于x轴对称

7、关于原点对称角＋α－α图示与角α的终边的关系关于直线y＝x对称3.诱导公式组数一二三四五角2kπ＋α(k∈Z)－α(2k＋1)π＋α(k∈Z)＋α－α正弦sinα－sinα－sinαcosαcosα余弦cosαcosα－cosα－sinαsinα-15-第二章函数与基本初等函数正切tanα－tanαtanα－cotαcotα口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限【思考辨析】判断下面结论是否正