高考数学大一轮复习4.2同角三角函数的基本关系式及诱导公式学案理苏教版

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1、学案17　同角三角函数的基本关系式及诱导公式导学目标：1.能利用单位圆中的三角函数线推导出±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式.2.理解同角三角函数的基本关系式：sin2x＋cos2x＝1，＝tanx.自主梳理1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：___________________________.(2)商数关系：___________________________.2．诱导公式(1)sin(α＋2kπ)＝____________，cos(α＋2kπ)＝____________，tan(α＋2kπ)＝__________，k∈Z.(2)sin(－α)＝__________，co

2、s(－α)＝__________，tan(－α)＝__________.(3)sin(π－α)＝__________，cos(π－α)＝__________，tan(π－α)＝__________.(4)sin(π＋α)＝__________，cos(π＋α)＝__________，tan(π＋α)＝__________.(5)sin＝__________，cos＝________.(6)sin＝________，cos＝__________.3．诱导公式的作用是把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，一般步骤为：上述过程体现了化归的思想方法．自我检测1．(2010·全国Ⅰ改编)cos300°

3、＝________.2．(2009·陕西改编)若3sinα＋cosα＝0，则的值为________．3．(2010·福建龙岩一中高三第三次月考)α是第一象限角，tanα＝，则sinα＝________.4．cos(－)－sin(－)＝________.5．已知cos(－α)＝，则sin(α－)＝________.探究点一　利用同角三角函数基本关系式化简、求值9例1　已知－

4、010·安徽合肥三模)已知sin＝－，α∈(0，π)．(1)求的值；(2)求cos的值．变式迁移2　设f(α)＝(1＋2sinα≠0)，则f＝________.探究点三　综合应用例3　在△ABC中，若sin(2π－A)＝－sin(π－B)，cosA＝－cos(π－B)，求△ABC的三个内角．变式迁移3　是否存在角α，β，其中α∈(－，)，β∈(0，π)，使得等式sin(3π－α)＝cos(－β)，cos(－α)＝－cos(π＋β)同时成立．若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由．9转化与化归思想例　(14分)已知α是三角形的内角，且sinα＋cosα＝.(1)求tanα的值；(2)把用

5、tanα表示出来，并求其值．多角度审题　由sinα＋cosα＝应联想到隐含条件sin2α＋cos2α＝1，要求tanα，应当切化弦，所以只要求出sinα，cosα即可，(2)需要把弦化成切．【答题模板】解　(1)联立方程由①得cosα＝－sinα，将其代入②，整理得25sin2α－5sinα－12＝0.[2分]∵α是三角形的内角，∴，[4分]∴tanα＝－.[7分](2)＝＝＝，[10分]∵tanα＝－，∴＝＝＝－.[14分]【突破思维障碍】　由sinα＋cosα＝及sin2α＋cos2α＝1联立方程组，利用角α的范围，应先求sinα再求cosα.(1)问切化弦即可求．(2)问应弦化切，这时

6、应注意“1”的活用．【易错点剖析】在求解sinα，cosα的过程中，若消去cosα得到关于sinα的方程，则求得两解，然后应根据α角的范围舍去一个解，若不注意，则误认为有两解．1．由一个角的三角函数值求其他三角函数值时，要注意讨论角的范围．2．注意公式的变形使用，弦切互换、三角代换、消元是三角代换的重要思想，要尽量少开方运算，慎重确定符号．注意“1”的灵活代换．3．应用诱导公式，重点是“函数名称”与“正负号”的正确判断．(满分：90分)一、填空题(每小题6分，共48分)1．(2011·苏州月考)cos(－)的值是________．2．已知tanα＝－，且α为第二象限角，则sinα的值等于__

7、______．93．已知f(α)＝，则f(－)的值为________．4．(2011·连云港调研)设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a、b、α、β都是非零实数，若f(2010)＝－1，则f(2011)＝________.5．(2010·全国Ⅰ改编)记cos(－80°)＝k，则tan100°＝________.6．已知tanα＝，则的值为________．7．sin21°＋sin22°