课时作业(十八)　[第18讲　同角三角函数的基本关系式与诱导公式]

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1、课时作业(十八)　[第18讲　同角三角函数的基本关系式与诱导公式][时间：45分钟　分值：100分]1．化简：cosαtanα＝________.2．cos的值是________．3．若tanα＝2，则的值是________．4．计算：sin315°sin(－1260°)＋cos570°sin(－840°)＝________.5．计算：cos(－2040°)＝________.6．已知cos(α－π)＝－，且α是第四象限角，则sin(－2π＋α)＝________.7．已知sinθ－cosθ＝，则

2、sin2θ的值为________．8．若tanα＝3，则的值等于________．9．[2011·全国卷]已知α∈，tanα＝2，则cosα＝________.10．已知f(cosx)＝cos3x，则f(sin30°)的值为________．11．已知＝－，那么的值是________．12．当k∈Z时，＝________.13．(8分)(1)已知sinα＝，且α是第二象限的角，求cosα，tanα的值；(2)已知tanα＝，求sinα，cosα的值．14．(8分)化简：(1)；高考学习网－中国最大

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4、我们负责传递知识！(2)sin120°·cos330°＋sin(－690°)·cos(－660°)＋tan675°＋.15．(12分)已知sin(θ＋kπ)＝－2cos(θ＋kπ)(k∈Z)．求：(1)；(2)sin2θ＋cos2θ.16．(12分)已知sin(π－α)－cos(π＋α)＝.求下列各式的值：(1)sinα－cosα；(2)sin3＋cos3.高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com

5、我们负责传递知识！课时作业(十八)【基础热身】1．sinα　[

6、解析]由商数关系tanα＝易得．2.　[解析]cos＝cos＝cos＝cos＝.　3．－　[解析]原式分子与分母同除以cosα得：＝＝－.4.　[解析]sin315°sin(－1260°)＋cos570°sin(－840°)＝(－sin45°)(－sin180°)＋(－cos30°)(－sin60°)＝.【能力提升】5．－　[解析]cos(－2040°)＝cos2040°＝cos(6×360°－120°)＝cos120°＝cos(180°－60°)＝－cos60°＝－.6．－　[解析]由cos(α

7、－π)＝－得，cosα＝，而α为第四象限角，∴sin(－2π＋α)＝sinα＝－＝－.7.　[解析]将sinθ－cosθ两边平方得：1－2sinθcosθ＝，sin2θ＝2sinθcosθ＝.8.　[解析]＝＝.9．－　[解析]∵tanα＝2，∴sinα＝2cosα，代入sin2α＋cos2α＝1得cos2α＝，又α∈，∴cosα＝－.10．－1　[解析]f(sin30°)＝f(cos60°)＝cos180°＝－1.11.　[解析]·＝＝－1.∴＝.12．－1　[解析]若k为偶数，则原式＝＝＝－1

8、；若k为奇数，则原式＝＝＝－1.13．[解答](1)因为sin2α＋cos2α＝1，所以cos2α＝1－sin2α＝1－2＝.又α是二象限角，因此cosα＜0，高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com

9、我们负责传递知识！故cosα＝－，tanα＝＝×＝－.(2)由＝tanα＝，可得sinα＝cosα.又sin2α＋cos2α＝1，所以2cos2α＋cos2α＝1.解得cos2α＝.又tanα＞0，所以α是第一或第三象限角．若α是第一象限角，则cosα＝，sinα＝；若α是第三象限角，则co

10、sα＝－，sinα＝－.14．[解答](1)原式＝＝－＝－1.(2)原式＝sin(180°－60°)·cos(360°－30°)＋sin(720°－690°)·cos(720°－660°)＋tan(720°－45°)＋＝sin60°cos30°＋sin30°cos60°＋tan(－45°)＋1＝1.15．[解答]由已知得cos(θ＋kπ)≠0(k∈Z)，∴tan(θ＋kπ)＝－2(k∈Z)，即tanθ＝－2.(1)＝＝10.(2)sin2θ＋cos2θ＝＝＝.16．[解答]由sin(π－α)－co

11、s(π＋α)＝，得sinα＋cosα＝.①将①式两边平方，得1＋2sinα·cosα＝，故2sinα·cosα＝－，又＜α＜π，∴sinα＞0，cosα＜0.∴sinα－cosα＞0.(1)(sinα－cosα)2＝1－2sinα·cosα＝1－＝，∴sinα－cosα＝.高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com

12、我们负责传递知识！(2)sin3＋cos3＝cos3α－sin3α＝(cosα－sinα)(cos2α＋cosα·sinα＋sin2α)＝×＝－.高考学习网－中国