教案—不等式的性质及解法

《教案—不等式的性质及解法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、不等式的性质及解法适用学科适用年级高中三年级适用区域通用课时时长（分钟）120知识点不等式的基本性质及定理、不等式的解法教学目标1.理解证明不等式的逻辑推理方法.2.掌握各类不等式的解法.教学重点1.掌握不等式性质定理.2.—元二次不等式、分式不等式、高次不等式解法.教学难点1•正确地对参数分区间讨论.2.灵活运用所学知识点解决问题.教学过程一、新课导入初中，我们学习了一元一次不等式（组）;已经掌握了不等式（组）的基本性质及解法•从本节开始，我们将在过去已冇知识的棊础上进一步明确不等式的冇关概念，学习其他几种不等式的解法.二、复习预习1.不等式的定义.2

2、.不等式的基木性质.3.不等式的基本定理及推论.4.一元二次不等式解法.5.分式不等式解法.6.高次不等式解法.7.无理不等式解法.8.指对数不等式解法.三、知识讲解考点1不等式的定义及比较大小1.不等式的定义：用不等号连接两个解析式所得的式子，叫做不等式.说明：（1）不等号的种类：>、<、$（末）、W（为）、（2）解析式是指：代数式和超越式（包括指数式、对数式和三角式等）（3）不等式研究的范围是实数集R.2.判断两个实数大小的充要条件对于任意两个实数纸b,在a>b,b,ab<=>a-b>

3、0ci=boa-b=0ab,那么bb=>ba>b定理2如果a>b,且b>c,那么a>c.（传递性）即a>b,b>c=>a>c定理3如果a>b,那么a+c>b+c.即a>b=>a+c>b+c推论如果a>b,且c>d,那么a+c>b+d・（相加法则）即a>b,c>d=>a+c>b+d.定理4如果a>b,且c〉0,那么ac>bc；如果a>b,且c<0,那么acb>0,且c>d>0,那么ac>bd.（相乘法则）推论2若a>b〉

4、0,贝肱"〉//（〃w〉1）定理5若a>h>0,贝1」丽>丽（“wN且/>1）考点3一元二次不等式ax2+hx+c>0（日HO）任何一个一元二次不等式,最后都nJ化为：ax2+bx+c>0或dF+Z?x+c<0（^>0）的形式，一元二次不等式的解集与其相应的一元二次方程的根及二次函数的图彖冇关：⑴若判别式/二〃-4牝>0,设方程a/+&+c=0的二根为x,^2（%i0时,其解集为｛xxx2｝；②日〈0时，其解集为｛%

5、水*霸・（2）若4二0,则有：①臼〉0时,其解集为｛/

6、圧R｝；a②从0时，其解集为0.（3）若d<0,

7、则有:①臼>0时,其解集为R；②水0时,其解集为0.类似地，可以讨论gx，+/?x+c<0（曰工0）的解集.考点4绝对值不等式的解法不等式I”a与

8、”>自（自>0）的解集1・

9、*

10、〈&（&〉0）的解集为:｛x-a

11、Ar

12、>a（a>0）的解集为:｛xx〉爲或K-a｝,几何表示为:考点5分式不等式解法(1)'W>Oof(0g(0〉O；(2)-L—-L<0f{x)g(^)<0；g(兀)g(x)(3)世刃o卩⑴&⑴'°；⑷空WOO-°gMh⑴HOgM[g(x)H0考点6高次不等式根轴法：奇穿偶不穿考点7无理不等式/⑴no[

13、府〉隔型og⑴丸戶疋乂域fM>g（x）/(x)>0og（兀）no/⑴〉lg⑴『或寫/⑴>07/WVg(x)型o“g(x)>0fMa8(x)(a>1)<=>f(x)>g(x);afM>a8M(0f(x)b(a>0,b>0)o/(x)-lgtz>lgZ?对数不等式：转化为代数不等式/«>()log。fM>log。g(x)(d>1)ofg(x)>()/U)>o!°ga/W>log"g(x)(0vaV1)o0/⑴vg(x)四、例题精析考点1

14、不等式的定义及比较大小X例1己知x>y,且yHO,比较一与1的大小••y【规范解答】兰亠qq>o,即兰>i.yyX—vXVx>y,/•x-y>0当y〈0时，〈0,即一〈1当y>0时,yy【总结与反思】变形的H的是为了判定符号，此题定号时，要根据字母取值范围，进行分类讨论.考点2不等式的基本性质例4己和a>b>c>d>0f_FI.—=—»求证：a+cf>b+cbd【规范解答】・・•兰=£・••口=口・・・mbbdbcl乂Vb>c>d>0a—b>0,c_d>0,b>d>0且—>1———=—>1dc-dd•:a——Z?>c——dH卩臼+d>方+c.【总结与反思

15、】此题屮，不等式性质和比例定理联合使用，使式子形与形ZI'可的转换更迅速•这道题