不等式的基本性质及解法.doc

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1、不等式的基本性质及解法适用学科高中数学适用年级高中三年级适用区域通用课时时长（分钟）120知识点不等式的基本性质及定理、不等式的解法教学目标1.理解证明不等式的逻辑推理方法．2.掌握各类不等式的解法.教学重点1.掌握不等式性质定理.2.一元二次不等式、分式不等式、高次不等式解法.教学难点1.正确地对参数分区间讨论.2.灵活运用所学知识点解决问题.教学过程一、新课导入初中,我们学习了一元一次不等式(组);已经掌握了不等式(组)的基本性质及解法.从本节开始,我们将在过去已有知识的基础上进一步明确不等式的有关概念,学习其他几种不等式的解法.二、复习预习1.不等式的定义.2.不等式的基本性质.3.

2、不等式的基本定理及推论.4.一元二次不等式解法.5.分式不等式解法.6.高次不等式解法.7.无理不等式解法.8.指对数不等式解法.三、知识讲解考点1不等式的定义及比较大小1.不等式的定义：用不等号连接两个解析式所得的式子，叫做不等式．说明：（1）不等号的种类：＞、＜、≥（≮）、≤（≯）、≠．（2）解析式是指：代数式和超越式（包括指数式、对数式和三角式等）（3）不等式研究的范围是实数集R．2．判断两个实数大小的充要条件对于任意两个实数a、b，在a＞b，a=b，a＜b三种关系中有且仅有一种成立．判断两个实数大小的充要条件是：考点2不等式的基本性质定理1如果a>b，那么b

3、>b．(对称性)即：a>bbb定理2如果a>b，且b>c，那么a>c．(传递性)即a>b，b>ca>c定理3如果a>b，那么a+c>b+c．即a>ba+c>b+c推论如果a>b，且c>d，那么a+c>b+d．(相加法则)即a>b，c>da+c>b+d．定理4如果a>b，且c>0，那么ac>bc；如果a>b，且c<0，那么acb>0，且c>d>0，那么ac>bd．(相乘法则)推论2若定理5若考点3一元二次不等式>0(a≠0)任何一个一元二次不等式,最后都可化为:>0或<0(a>0)的形式,一元二次不等式的解集与其相应的一元二次方程的根及二次函数的图象有关

4、:(1)若判别式Δ=b2-4ac>0,设方程=0的二根为x1,x2(x10时,其解集为{x

5、xx2}；②a<0时,其解集为{x

6、x10时,其解集为{x

7、x≠-,x∈R}；②a<0时,其解集为.(3)若Δ<0,则有:①a>0时,其解集为R；②a<0时,其解集为.类似地,可以讨论<0(a≠0)的解集.考点4绝对值不等式的解法不等式

8、x

9、

10、x

11、>a(a>0)的解集1

12、x

13、0)的解集为:{x

14、-a

15、x

16、>a(a>0)的解集为:{x

17、x>a或x<-a},几何表示为:.考点5分式不等式

18、解法(1)>0f(x)g(x)>0；(2)<0f(x)g(x)<0；(3)≥0；(4)≤0考点6高次不等式根轴法：奇穿偶不穿考点7无理不等式考点8指对数不等式指数不等式：转化为代数不等式对数不等式：转化为代数不等式四、例题精析考点1不等式的定义及比较大小例1已知x≠0，比较（x2＋1）2与x4＋x2＋1的大小.【规范解答】由题意可知：（x2＋1）2－（x4＋x2＋1）＝（x4＋2x2＋1）－（x4＋x2＋1）＝x4＋2x2＋1－x4－x2－1＝x2∵x≠0∴x2＞0∴（x2＋1）2－（x4＋x2＋1）＞0∴（x2＋1）2＞x4＋x2＋1【总结与反思】此题属于两个代数式比较大小，但是其中

19、的x有一定的限制，应该在对差值正负判断时引起注意，对于限制条件的应用经常被学生所忽略.本题知识点：乘法公式，去括号法则，合并同类项.例2比较a4-b4与4a3(a-b)的大小．【规范解答】a4-b4-4a3(a-b)=(a-b)(a+b)(a2+b2)-4a3(a-b)=(a-b)(a3+a2b+ab2+b3-4a3)＝(a-b)[(a2b-a3)+(ab3-a3)+(b3-a3)]=-(a-b)2(3a3+2ab+b2)=-(a-b)2(当且仅当d＝b时取等号)∴a4-b44a3(a-b)【总结与反思】“变形”是解题的关键，是最重一步因式分解、配方、凑成若干个平方和等是“变形”的常用方法

20、.例3已知x>y，且y≠0，比较与1的大小．【规范解答】∵x>y，∴x-y>0当y<0时，<0，即<1当y>0时，>0，即>1【总结与反思】变形的目的是为了判定符号，此题定号时，要根据字母取值范围，进行分类讨论.考点2不等式的基本性质例4已和a＞b＞c＞d＞0，且，求证：a＋d＞b＋c【规范解答】∵∴∴（a－b）d＝（c－d）b又∵a＞b＞c＞d＞0∴a－b＞0，c－d＞0，b＞d＞0且＞1∴＞1∴a－b＞c－d即a＋d