不等式(组)的概念、性质及解法(同步).doc

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1、不等式（组）的概念、性质及解法知识讲解不等式的概念1.不等式：用不等号表示不相等关系的式子，叫做不等式，例如：等都是不等式．2.常见的不等号有５种：“≠”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”．注意：不等式３≥２成立；而不等式３≥３也成立，因为３＝３成立，所以不等式３≥３成立．3.不等号“”和“”称为互为相反方向的符号，所谓不等号的方向改变，就是指原来的不等号的方向改变成与其相反的方向，如：“”改变方向后，就变成了“”。【例1】用不等式表示数量的不等关系．（1）是正数（2）是非负数（3）的相反数不大于1（4）与的差是负数（5）的4

2、倍不小于8（6）的相反数与的一半的差不是正数（7）的3倍不大于的（8）不比0大16/16【巩固】用不等式表示：⑴的与的差大于；⑵的与的和小于；⑶的倍与的的差是非负数；⑷与的和的不大于．【巩固】用不等式表示：⑴是非负数；⑵的倍小于；⑶与的和大于；⑷与的和大于不等式基本性质基本性质１：不等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号方向不变．如果，那么如果，那么基本性质２：不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果，并且，那么(或)如果，并且，那么(或)基本性质３：不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等

3、号的方向改变．16/16如果，并且，那么(或)如果，并且，那么(或)不等式的互逆性：如果，那么；如果，那么．不等式的传递性：如果，，那么．易错点：①不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．②在计算的时候符号方向容易忘记改变．【例1】⑴如果，则，是根据；⑵如果，则，是根据；⑶如果，则，是根据；⑷如果，则，是根据；⑸如果，则，是根据．【巩固】利用不等式的基本性质，用“＜”或“＞”号填空．⑴若，则_______；⑵若，则______；⑶若，则______；⑷若，，则______；⑸若，，，则_______．16/16

4、【巩固】若，用“”或“”填空⑴；⑵⑶；⑷【巩固】若，则下列各式中不正确的是（）A.B.C.D.【例1】已知，要使成立，则必须满足()A．B．C．D．为任意数【巩固】如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是（）A.B.C.D.【巩固】若，则下列不等成立的是()A．B．C．D．【巩固】如果，可知下面哪个不等式一定成立()16/16A．B．C．D．【巩固】如果，那么下列四个式子中：①②③④正确的式子的个数共有()A．个B．个C．个D．个【巩固】根据，则下面哪个不等式不一定成立()A．B．C．D．不等式的解集1.不等式的解：使不等

5、式成立的每一个未知数的值叫做不等式的解．例如：，，，，都是不等式的解，当然它的解还有许多．2.不等式的解集：能使不等式成立的所有未知数的集合，叫做不等式的解集．不等式的解集是一个范围，在这个范围内的每一个值都是不等式的解．不等式的解集可以用数轴来表示．16/16不等式的解与不等式的解集是两个不同的概念，不等式的解是指使这个不等式成立的未知数的某个值，而不等式的解集，是指使这个不等式成立的未知数的所有的值；不等式的所有解组成了解集，解集包括了每一个解．在数轴上表示不等式的解集(示意图)：不等式的解集在数轴上表示的示意图不等式的

6、解集在数轴上表示的示意图【例1】下列说法中错误的是（）A.不等式的解集是；B.是不等式的一个解C.不等式的正整数解有无数多个D.不等式正整数解有无限个【例2】在数轴上表示下列不等式的解集：⑴；⑵；⑶或；⑷【巩固】在、、、、、、中，能使不等式成立的有（）A.个B.个C.个D.个【巩固】下列不等式：①；②；③；④；⑤，其中一定成立的有（）16/16A.1个B.2个C.3个D.4个一元一次不等式的解法1.一元一次不等式：经过去分母、去括号、移项、合并同类项等变形后，能化为或的形式，其中是未知数，是已知数，并且，这样的不等式叫一元一

7、次不等式．或()叫做一元一次不等式的标准形式．2.解一元一次不等式：去分母→去括号→移项→合并同类项(化成或形式)→系数化一(化成或的形式)【例1】求不等式的解集．【巩固】解不等式：【巩固】解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．16/16【巩固】解不等式【巩固】当为何值时，代数式的值不小于的值？【例1】求不等式＜1的正整数解．【巩固】不等式的负整数解是_______．16/16【巩固】不等式的正整数解为__________．【巩固】求不等式的非负整数解．一元一次不等式组的解法1.一元一次不等式组和它的解法一般地，几个一元一

8、次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集2.解一元一次不等式组的一般步骤：①求出这个不等式组中各个不等式的解集：②利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即可求出这个不等式组的解集注意：①利用数轴表示不等式的解集时，要注意表示数的点的位置上是空心圆圈，还是实心圆点