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《名师解读高考真题系列－高中数学（文数）：专题04+导数与函数的单调性（解读版）+Word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题04导数与函数的单调性一、选择题1.【三角变换及导数的应用】【2016,新课标1文数】若函数/（x）=x--sin2%+6/sinx在（-^，十司单调递增，则臼的取值范围是（）3‘3【答案】C2.【利用导数研究函数的性质】【2015,湖南，文8】设函数/（x）=ln（l+x）-ln（l-x）,则/（兀）是（）A.奇函数，且在（0,1）上是增函数B.奇函数，且在（0,1）上是减函数C.偶函数，且在（0,1）上是增函数D.偶函数，且在（0,1）上是减函数【答案】A二、非选择题3.【利用导数研究函数的单调性，不等式的证明与解法
2、】【2016,新课标III文数】设函数/(x)=lnx-x+l・（I）讨论/（兀）的单调性;Y—](II)证明当XG(l,+oo)时，1V—l,证明当xe(0,1)时,l+(c-l)x>cx.【答案】（【）当0vxv1时，/G）单调递增；当兀＞1时，/（Q单调递减；（II）略；（III）略.4.【导数的运算，利用导数研究函数的性质、证明不等式】【2016,天津文数】设函数f（x）=x3-ax-bfxgR,其中a.bE.R（I）求/（兀）的单调区间；（II）若/（兀）存在极值点兀°，且/（西）=/（
3、兀（）），其中兀1工无），求证：X）+2x0=0；(Ill)设6Z>0,函数g(X)=
4、/(X)
5、,求证：g(X)在区间[-1」]上的最大值不小于二••••4【答案】(I)递减区间为(一匹，返9,递增区间为(-00,-2^),(_匹,+00)・(][)略(III)略3.【导数的运算；利用导数求函数的单调性、最值，解决恒成立问题】【2016,四川文科】设函/(%)=ax2-a-xrg(x)=—-■,其中qwR,e=2.718…为自然对数的底数.xex(I)讨论f(x)的单调性;(II)证明：当X>1时,g(x)>0；(II
6、I)确定a的所有可能取值,使得/(x)>g(x)在区间(1,+8)内恒成立.【答案】(1)当兀W(0,*)时，fx)<0,/(兀)单调递减；当XW(詰=,+oo)时，fx)>0,/(Q单调递增；(2)证明详见解析；(3)ae[-,+oo).26.【导数的综合应用】【2015,福建，文22】已知函数/(x)=lnx-—.2(I)求函数/(兀)的单调递增区间；(II)证明：当X>1时，/(x)l,当XG(1,XO)吋，恒有/厂、【答案】(I)0,上山；(II)详见解
7、析；(III)(-00,1)/2017年真题1.【导函数的图象】【2017浙江，7】函数y=fx)的导函数,y=f(x)的图像如图所示，则函数y=fx)的图像可能是()【答案】D【解析】试题分析：原函数先减再増，再减再増，且由増变减时，极值点犬于0,因此选D.【名师点睛】本题主要考查导数图象与原函数图象的关系：若导函数图象与兀轴的交点为X。，且图象在忑两侧附近连续分布于兀轴上下方，则X。为原函数单调性的拐点，运用导数知识来讨论函数单调性吋，由导函数广（兀）的正负，得出原函数/（劝的单调区间.2.【导数的综合应用】【20
8、17课标1,文21】已知函数/⑴二e"e-臼）-办.（1）讨论/⑴的单调性；（2）若/（%）>0,求段的取值范围.【答案】（1）当a=0,/（兀）在（—,+oo）单调递增；当a>0f于（兀）在（—00,112）单调递减，在（In67,4-00）3单调递增；当d<0,/（兀）在（-oo,ln（--））单调递减，在（ln（--）,+oo）单调递增；（2）r-2ell.22【解析】（1）函数/（功的定义域为am,fx）=-a2=（2^+aX^-a）,①若a=0,贝l]/（x）=^,在（Y0：X0）单调递増.②若。>0〉则由ff
9、（x）=0得X=]na・当“（-8,lna）时，/z（x）<0:当xg（In4-oo）时，fx）>0,所以/（兀）在（一8,lna）单调递减，在(In6z,4-oo)单调递增.③若dvO,则由fx)=0得x=ln(--).2当xg(-oo,ln(-—))时，fx)<0；当xg(ln(-—),+0,故/(兀)在(-oo,ln(-—))单调递222减，在(ln(-—),+oo)单调递增.2(2)①若a=O,则/(兀)二戶，所以/(%)>0.②若0,则由(1)得，当x=a时，/(兀)取得最小值，最小
10、值为/(Ina)=-a2Ina・从而当且仅当-a2In6/>0,即a51时，/(x)>0.③若X。，则由⑴得,当j煜时，g取得最小值,最小值为蚀号)"百」(-孙从23而当且仅当«2[--ln(--)]>0,即an-2削时/(x)>0.23综上，g的取值范围为[-2e5,l].【名师点睛】本
