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《2019年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.1 曲线与方程 2.1.2 求曲线的方程练习（含解析）新人教A版选修2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.1.1 曲线与方程2.1.2 求曲线的方程1.方程y=3x-2(x≥1)表示的曲线为( B )(A)一条直线(B)一条射线(C)一条线段(D)不能确定解析:方程y=3x-2表示的曲线是一条直线,当x≥1时,它表示一条射线.2.“点M在曲线y2=4x上”是“点M的坐标满足方程y=-2”的( B )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件解析:点M在曲线y2=4x上,其坐标不一定满足方程y=-2,如点M(4,4),但当点M的坐标满足方程y=-2时,则点M一定在曲线y2=4x上,如点M(4,-4).3.已知圆C:(x-2)2
2、+(y+1)2=4及直线l:x+2y-2=0,则点M(4,-1)(C)(A)不在圆C上,但在直线l上(B)在圆C上,但不在直线l上(C)既在圆C上,也在直线l上(D)既不在圆C上,也不在直线l上解析:把M(4,-1)代入圆和直线方程时,均使方程成立,故点M既在圆C上,也在直线l上.故选C.4.与点A(-1,0)和点B(1,0)连线的斜率之和为-1的动点P的轨迹方程是( B )(A)x2+y2=3(B)x2+2xy=1(x≠±1)(C)y=(D)x2+y2=9(x≠0)解析:设P(x,y),因为kPA+kPB=-1,所以+=-1,整理得x2+2xy=1(x≠±1)
3、.故选B.5.已知A(-1,0),B(1,0),且·=0,则动点M的轨迹方程是( A )(A)x2+y2=1(B)x2+y2=2-7-(C)x2+y2=1(x≠±1)(D)x2+y2=2(x≠±)解析:设动点M(x,y),则=(-1-x,-y),=(1-x,-y).由·=0,得(-1-x)(1-x)+(-y)2=0,即x2+y2=1.故选A.6.方程xy2-x2y=2x所表示的曲线( C )(A)关于x轴对称(B)关于y轴对称(C)关于原点对称(D)关于直线y=x对称解析:以-x代替x,-y代替y,方程不变,所以方程xy2-x2y=2x所表示的曲线关于原点对称.
4、故选C.7.已知a,b为任意实数,若点(a,b)在曲线f(x,y)=0上,且点(b,a)也在曲线f(x,y)=0上,则f(x,y)=0的几何特征是( D )(A)关于x轴对称(B)关于y轴对称(C)关于原点对称(D)关于直线y=x对称解析:依题意知,点(a,b)与点(b,a)都在曲线f(x,y)=0上,这两点关于直线y=x对称,故选D.8.已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果动点P满足
5、PA
6、=2
7、PB
8、,则点P的轨迹所包围的图形的面积等于( B )(A)π(B)4π(C)8π(D)9π解析:设P(x,y),由
9、PA
10、=2
11、PB
12、得=2,整理得x2-4x
13、+y2=0,即(x-2)2+y2=4.所以点P的轨迹是以(2,0)为圆心,以2为半径的圆,S=πr2=4π.故选B.9.若点P(2,-3)在曲线x2-ky2=1上,则实数k= . 解析:将点P(2,-3)代入曲线方程得4-9k=1,所以k=.答案:10.已知方程①x-y=0;②-=0;③x2-y2=0;④=1,其中能表示直角坐标系的第一、三象限的角平分线C的方程的序号是 . -7-解析:①是正确的;②不正确,如点(-1,-1)在第三象限的角平分线上,但其坐标不满足方程-=0;③不正确,如点(-1,1)满足方程x2-y2=0,但它不在曲线C上;④不正确
14、,如点(0,0)在曲线C上,但其坐标不满足方程=1.答案:①11.方程·(x+y+1)=0表示的几何图形是 . 解析:由方程得即x+y+1=0(x≥3)或x=3.答案:一条射线和一条直线12.设A为圆(x-1)2+y2=1上的动点,PA是圆的切线,且
15、PA
16、=1,则动点P的轨迹方程是 . 解析:圆(x-1)2+y2=1的圆心为点B(1,0),半径r=1,则
17、PB
18、2=
19、PA
20、2+r2.所以
21、PB
22、2=2.所以P的轨迹方程为(x-1)2+y2=2.答案:(x-1)2+y2=213.已知方程x2+(y-1)2=10.(1)判断点P(1,-2),Q(,3)
23、是否在此方程表示的曲线上;(2)若点M(,-m)在此方程表示的曲线上,求m的值.解:(1)因为12+(-2-1)2=10,()2+(3-1)2≠10,所以点P(1,-2)在方程x2+(y-1)2=10表示的曲线上,而点Q(,3)不在方程x2+(y-1)2=10表示的曲线上.(2)若点M(,-m)在方程x2+(y-1)2=10所表示的曲线上,则()2+(-m-1)2=10,解之得m=2或m=-.14.设F(1,0),M点在x轴上,P点在y轴上,且=2,⊥,当点P在y轴上运动时,求点N的轨迹方程.-7-解:设M(x0,0),P(0,y0),N(x,y),因为⊥,=(
24、x0,-y0),=(1,
