2020_2021学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.1曲线与方程2.1.2求曲线的方程学案含解析新人教A版选修2_120210323265.doc

《2020_2021学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.1曲线与方程2.1.2求曲线的方程学案含解析新人教A版选修2_120210323265.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高考2．1　曲线与方程2.1.1　曲线与方程2．1.2　求曲线的方程内　容　标　准学　科　素　养1.理解曲线的方程与方程曲线的概念，会求一些简单的曲线方程．2.理解曲线上点的坐标与方程的解的一一对应关系.应用数学抽象发展逻辑推理授课提示：对应学生用书第20页[基础认识]知识点一　曲线的方程与方程的曲线前面我们学习了直线与圆及其方程，并且体会到用方程研究曲线的几何性质非常简便，也就是用代数方法研究曲线(包括直线)的几何性质，那么曲线与方程有什么关系呢？(1)在直角坐标系中，第一、三象限角平分线l与方程x－y＝0有什么关系？提示：设M(x0，y0)是第一、

2、三象限角平分线上的任意一点，它到两坐标轴的距离相等，即x0＝y0，那么点(x0，y0)是方程x－y＝0的解．反过来，如果M(x0，y0)是方程x－y＝0的解，即x0＝y0，那么点M到两坐标轴的距离相等，它一定在这条直线l上．(2)以(a，b)为圆心，r为半径的圆和方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2有什么关系？提示：设点M(x0，y0)是圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上任一点，那么它到圆心(a，b)的距离等于半径r.　　　即＝r即(x－a)2＋(y－b)2＝r2，这说明点M(x0，y0)是方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2-9-/9高考的解；反之

3、，如果(x0，y0)是方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2的解，则(x0，y0)到(a，b)的距离等于半径，它一定在圆上．知识梳理　曲线的方程与方程的曲线的定义一般地，在直角坐标系中，如果曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．这个方程就叫做曲线的方程，这条曲线就叫做方程的曲线．知识点二　求曲线方程的步骤知识梳理　求曲线方程的一般步骤求曲线的方程，一般有如下步骤：(1)建立适当的平面直角坐标系，用有序实

4、数对(x，y)表示曲线上任意一点M的坐标；(2)写出适合条件p的点M的集合P＝{M

5、p(M)}；(3)用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x，y)＝0；(4)化方程f(x，y)＝0为最简形式．[自我检测]1．方程y＝

6、x

7、所表示的曲线为(　　)A．一条直线　　　　　B．两条直线C．一条射线D．两条射线答案：D2．到两坐标轴的距离之差等于3的点的轨迹为(　　)A．

8、x

9、－

10、y

11、＝3B．

12、y

13、－

14、x

15、＝3C．

16、x

17、－

18、y

19、＝±3D．x－y＝±3答案：C3．如果曲线C的方程x2－＝1，点M(a，b)，那么点M在曲线C上的充要条件是________．-9-/9

20、高考答案：a2－＝1授课提示：对应学生用书第21页探究一　对曲线的方程和方程的曲线的定义的理解[阅读教材P35例1]证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k>0)的点的轨迹方程是xy＝±k.题型：曲线的方程与方程的曲线的判断．方法步骤：(1)证明轨迹上任一点M(x0，y0)都是方程xy＝±k的解．(2)再证明以方程xy＝±k的解为坐标的点到两坐标轴的距离之积为k.[例1]　判断下列命题是否正确，并说明理由：(1)过点A(3,0)且垂直于x轴的直线的方程为x＝3；(2)△ABC的顶点A(0，－3)，B(1,0)，C(－1,0)，D为BC中点，则中线AD的方

21、程为x＝0.[解析](1)正确．满足曲线方程的定义，故结论正确．(2)错误．因为中线AD是一条线段，而不是直线，所以其方程应为x＝0(－3≤y≤0)，故结论错误．方法技巧　判断曲线与方程的关系，严格按定义，两个条件缺一不可．(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解，即直观地说“点不比解多”称为纯粹性．(2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上，即直观地说“解不比点多”，称为完备性，只有点和解一一对应，才能说曲线是方程的曲线，方程是曲线的方程．跟踪探究　1.分析下列曲线上的点与相应方程的关系：(1)过点A(2,0)平行于y轴的直线与方程

22、x

23、＝2之间的关系；

24、(2)与两坐标轴的距离的积等于5的点与方程xy＝5之间的关系；(3)第二、四象限两坐标轴夹角平分线上的点与方程x＋y＝0之间的关系．解析：(1)过点A(2,0)平行于y轴的直线上的点的坐标都是方程

25、x

26、＝2的解，但以方程

27、x-9-/9高考

28、＝2的解为坐标的点不都在过点A(2,0)且平行于y轴的直线上．因此，

29、x

30、＝2不是过点A(2,0)平行于y轴的直线的方程．(2)与两坐标轴的距离的积等于5的点的坐标不一定满足方程xy＝5，但以方程xy＝5的解为坐标的点与两坐标轴的距离之积一定等于5.因此，与两坐标轴的距离的积等于5的点的轨迹方程不是xy＝5.(3)第

31、二、四象限两坐标轴夹角平分线上的点的坐标都满足x＋y＝0；反之，以方程x＋y＝0的解为坐标的点