2019秋湘教版九年级数学上册第四章：锐角三角函数 单元测试含答案

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1、2019秋湘教版九年级数学上册第四章锐角三角函数单元测试一、单选题（共10题；共30分）1.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=，AB=2，那么BC的长等于A.       B.     C.         D. 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=4，则sinA的值为（  ）A.     B.      C.       D. 3.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），那么sinα的值是（  ）A.      B.    C.     D. 4.△ABC中，∠C=90°，BC=12，AB=13，那么sinA的值等于（    ）A.    B.    C.

2、     D. 5.在△ABC中,若+(1-tanB)2=0,则∠C的度数是(  )A. 45° B. 60°  C. 75°   D. 105°6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=2，BC=1，则sin∠ACD=（　　）A.    B.   C.    D. 7.小明沿着坡比为1：的山坡向上走了600m，则他升高了（  ）A. m    B. 200m  C. 300m     D. 200m8.如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA＝，BE=2，则tan∠DBE的值（　　）A.  B. 2  C.  D. 9.在△ABC中，若，则∠C的度数为

3、(    )A. 30°  B. 60°   C. 90°   D. 120°10.已知α是锐角，且点A（，a），B（sinα＋cosα，b），C（－m2＋2m－2，c）都在二次函数y＝－x2＋x＋3的图象上，那么a、b、c的大小关系是 　（   ）A. a＜b＜c    B. a＜c＜     C. b＜c＜a      D. c＜b＜a二、填空题（共6题；共18分）11.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，sinA=，则BC的长是________．（第11题图）（第12题图）（第14题图）12.如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接BE，则tan∠EBC=_

4、_______．13.已知α、β是锐角，且cotα＜cotβ，则α、β中较小的角是________． 14.小聪家对面新建了一幢图书大厦，他在A处测得点D的俯角α为30°，测得点C的俯角β为60°（如图所示），量得两幢楼之间的水平距离BC为30米，则图书大厦CD的高度为________米.15.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点D是AB的中点，点E在边AC上，将△ADE沿DE翻折，使点A落在点A′处，当A′E⊥AC时，A′B＝________．（第15题图）（第16题图）16.如图，过锐角△ABC的顶点A作DE∥BC，AB恰好平分∠DAC，AF平分∠EAC交BC的延长线

5、于点F．在AF上取点M，使得AM=AF，连接CM并延长交直线DE于点H．若AC=2，△AMH的面积是，则的值是________．三、解答题（共7题；共72分）17.计算：﹣+

6、﹣

7、+2sin45°+π0+（）﹣1．18.如图，为了求某条河的宽度，在它的对岸岸边任意取一点A，再在河的这边沿河边取两点B、C，使得∠ABC=45°，∠ACB=30°，量得BC的长为40m，求河的宽度（结果保留根号）．19.五一期间，小明随父母到某旅游胜地参观游览，他在游客中心O处测得景点A在其北偏东72°方向，测得景点B在其南偏东40°方向．小明从游客中心走了2千米到达景点A，已知景点B正好位于景点A的正南方向，求

8、景点A与B之间的距离．（结果精确到0.1千米）（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，sin40°≈0.64，tan40°≈0.84）20.如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tan∠B=cos∠DAC，（1）求证：AC=BD；（2）若sinC=，BC=36，求AD的长．21.如图所示,MN表示某饮水工程的一段设计路线,从M到N的走向为南偏东30°,在M的南偏东60°的方向上有一点A,以点A为圆心．以500m为半径的圆形区域为居民区,取MN上另一点B,测得BA的方向为南偏东75°,已知MB=400m．通过计算回答,如果不改变方向,输水路线是否会穿过该居民区?（≈1．73

9、）22.如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）．23.如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°．为了方便行人推车过天