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1、分类讨论一．点和圆的位置关系练习1：若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b，则此圆的半径为 2：P在⊙O内，距圆心O的距离为4，⊙O半径长为5，经过P点，交于⊙O的弦为整数的有多少条？ 3：⊙O的半径为2.5，动点P到定点O的距离为2，动点Q到P的点的距离为1，则点P、Q与⊙O有何位置关系二、弦所对的圆周角有两种情况1：半径为1的圆中有一条弦，如果它的长为，那么这条弦所对的圆周角的度数等于____。2、圆的一条弦长等于它的半径，那么这条弦所对的圆周角为（ ）。 A.30°或60° B.60° C.150° D
2、.30°或150°3：一条弦分圆周为3：5两部分，则这条弦所对的圆周角的度数为。三、弦与弦的位置关系不唯一，需要分类讨论 1.圆O的直径为10cm，弦AB//CD，AB=6cm，，求AB和CD的距离。 2、 已知弓形的弦长为8cm，所在圆的半径为5cm，则弓形的高为多少？ 3、 已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，AB=2，∠BAC=30°．在图中作弦AD，使AD=1，并求∠CAD的度数． 4、油桶问题：一个横截面为圆的圆柱形油桶，放倒后油面为60cm，其半径为50cm，求油面的最大深度？ 两个答案
3、：要考虑油面是否高于半圆，一个是低于半圆，一个是高于半圆。 5、拱桥问题：某地有一座圆弧形拱桥圆心为O，桥下水面宽度为7.2m，过O作OC⊥AB于D，交圆弧于C，CD=2.4m，现有一艘宽3m，船舱顶部为方形并高出水面AB=2m的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？四、点在直径上的位置不唯一，需要分类讨论 1、已知⊙O的直径AB=10cm，弦CD⊥AB于点于点M。若OM：OA=3：5，则弦AC的长为多少？五、点与弦的相对位置时，需要分类讨论 1：⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥BC于D，且∠BOD＝48°，则∠BAC＝_________。 2：在⊙
4、O中，AB为直径，CD为弦，AB⊥CD，P为圆周上与C、D不重合的任意一点。判断COBÐ与CPDÐ的数量关系，并尝试证明你的结论。六、三角形与圆心的位置关系1：已知内接于圆O，，则的度数为________。2、已知圆内接中，AB=AC，圆心O到BC的距离为3cm，圆的半径为6cm,求腰长AB。（两种情况如图5、图6）3、△ABC是半径为2cm的园内接三角形，若BC=23cm，则∠A的度数为 4、已知△ABC内接于⊙O，AB=AC，OB=5cm，圆心O到BC的距离为3cm，求AB的长。七、角与圆心的位置关系1、在半径为1的⊙O中，弦AB、A
5、C的长分别为和，则∠BAC的度数是____。八、点在弧上的位置，需要分类讨论 1：如下图，在平面直角坐标系中，P是经过O（0，0），A（0，2），B（2，0）的圆上的一个动点（P与O、B不重合），则∠OPB＝_________度。（分p在x轴的两侧）九、圆与圆的位置关系1、已知圆和圆相内切，圆心距为，圆半径为，求圆的半径。2、两圆相切，半径分别为4cm和6cm，求两圆的圆心距。3.、相交两圆的半径分别为8和5，公共弦为8，这两个圆的圆心距等于_______解：（1）当两圆的圆心在公共弦的同侧时，如图，（2）当两圆的圆心在公共弦的异侧时，如图4.过不在⊙O上
6、的一点A，作⊙O的割线，交⊙O于B、C，且AB·AC＝64，OA＝10，则⊙O的半径R为_____（1）点A在⊙O内，如图1，（2）点A在⊙O外，如图2，5、如图，在平面直角坐标系中，P是经过O（0，0），A（0，2），B（2，0）的圆上的一个动点（P与O、B不重合），则∠OAB＝_________度，∠OPB＝_________度。6、已知在直径AB为13的半圆上有一点C，CD⊥AB，垂足为D，且CD＝6，求AD的长.本题可以拓展到整圆：已知：⊙O的半径为5，AB为直径，弦CD⊥AB，CD=6，则AE=(1或9)7、如图,在平面直角坐标系中,已知⊙C的半
7、径为r,直线l:,与x轴、y轴分别交于A、B两点.（1）当r=1.5时，将⊙C从点C与坐标原点重合开始,沿y轴向下运动,当⊙C与直线l相切时,点C移动的距离是6.5或1.5（2）若点C位于坐标原点O,当⊙C与△OAB的斜边AB有1个公共点时,r的取值范围是r＝2.4或3＜r≤4。（3）若点C位于坐标原点O,当⊙C与△OAB的边有2个交点时,r的取值范围是0＜r＜2.4或3＜r＜4。最值问题1.如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠A=60∘,点M是AD边的中点,点N是AB边上一动点,将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN,连结A′C,则A′C长度的最小
8、值是---2如图，在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同
