2、>0)的解集{x%!<002.（x—日）（X—Z?）>0或（X—a）匕一力）〈0型不等式的解法不等式解集a<.ba=ba>b(x—a)・(x—b)>0{xKa或x>b}{%
3、x^a{xKb或x>a{x~a)•^x~Li)<0{x^i0,解方程2,—x—3=0得加=—1,3•I不等式2x2—3>0的解集为(一8,—1)U(-,+°°),即原不等式的解集为(一8,-Du(
4、,+-).【变式探究】解关
5、于x的不等式,一222lmCyWR).解原不等式可化为曲+@-2)r—2刁0一①当。=0时，原不等式化为x+lWO,解得点―1一②当Q0时，原不等式化为@一钦r+1)刁0,解得x刁識xW—L③当go时，原不等式化为&一张+1)WO_7?当翕>—1,即X-2时,解得T0W务当彳=—1,即吃=-2时，解得兀=-1满足题意;-1,即一2X,解得彳WxW—L综上所述，当4=0时，不等式的解集为创泾-1｝；当Q0时，不等式的解集为尿拓或斥一1卜当一2C&时，不等式的解集为｛彳菇xW—l｝;当°=-2时，不等式的解集为｛-l｝j当X-2时，不等式的解集为佃-局疇【方法规律】含有参数的不等式的
6、求解，往往需要比较(相应方程)根的大小，对参数进行分类讨论：(1)若二次项系数为常数，可先考虑分解因式，再对参数进行讨论；若不易分解因式，则可对判别式进行分类讨论;(1)若二次项系数为参数，则应先考虑二次项是否为零，然后再讨论二次项系数不为零的情形，以便确定解集的形式；(2)其次对相应方程的根进行讨论，比较大小，以便写出解集.【举一反三】求不等式12#—站>/(XR)的解集.解V2x—ax>a,/.12x2—/>0,即(4%+a)(3%—z?)>0,令(4%+z?)(3x—a)=0,②位=0时，珅>0,解集为｛h
7、xER且時0｝；甌<0时，-精,解集为综上所述，当£>0时，不等
8、式的解集为当住=0时，不等式的解集为｛XKER且悄｝;当(2<0时，不等式的解集为
9、x[x<識X>-学｝一高频考点二一元二次不等式恒成立问题例2、已知函数f｛x)=mx—mx~.(1)若对于xWR,f｛x)<0成立，求实数刃的取值范围；(2)若对于上€[1,3],<5-/7/恒成立，求实数刃的取值范围.解⑴当/〃=0时，f(x)=~l<0恒成立.冰0,当加H0时，贝1J即一4<〃K0.4=/n+4〃K0,综上，一40,:.nK工7対于圧［1，3］恒成立，x—x+1
10、只需求廿+］的最小值,记g^x)=/_卄］'，［1,3］,(1、记力(”=#—卄力(0在圧［1,3］上为增函数,则g(x)在［1,3］上为减函数,66•:Vgx)」鈕=纟(3)=〒，••-//<-.所以加的取值范围是(一8,1)【变式探究】设函数f(x)=mx—mx—.若对于xW［1,3］,f(x)〈一刃+5恒成立，求刃的取值范围.解要使f3<—刃+5在圧［1,3］上恒成立，即+务一go在兀E［1」］上恒成立・有以下两种方法:方法一令£(©=雄-少+聶一6＞xE［la3］-当心)时，go诳卩,3］上是増函数,所以炎应二曲戸7m-6＜0,所以所以06号；当朋=0时，-6＜0恒成
11、立；当*0时，g(J诳卩丿］上是减函数〉所以炎加=g(l戸朋一6＜0〉所以朋＜6＞所以?《＜0.综上所述：血的取值范围是｛删》1岭｝.方法二因为呼—x+l=G一少+专＞0,又因为用(尹一兀+1)-6＜0＞所以*工2_：+］・因为函数尸工+1(,3在〔I」止的最小值为令V_27+4所以，冷的取值范围【举一・反三】设函数f｛x)=mx~nix—(/77^O),若对于圧［1,3］,f(x)＜—m+5恒成立，则仍的収值范围是.【答案】*
12、0＜刃＜号或加＜0・【解析】要使fd)V—/〃+
