专题34 一元二次不等式及其解法-2016年高考数学（文）一轮复习精品资料（解析版）

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1、【考情解读】1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系；3.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．【重点知识梳理】1．“三个二次”的关系判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象[来源:学科网]一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两相异实根x1，x2(x10(a>0)的解集{x

2、x

3、>x2}{x

4、x≠x1}{x

5、x∈R}ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x

6、x10或(x－a)(x－b)<0型不等式的解法不等式[来源:学科网ZXXK]解集[来源:学科网ZXXK][来源:学科网ZXXK]ab(x－a)·(x－b)>0{x

7、xb}{x

8、x≠a}{x

9、xa}(x－a)·(x－b)<0{x

10、a

11、b

12、的解集：(1)－x2＋8x－3>0；(2)ax2－(a＋1)x＋1<0.14汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！【特别提醒】含有参数的不等式的求解，往往需要对参数进行分类讨论．(1)若二次项系数为常数，首先确定二次项系数是否为正数，再考虑分解因式，对参数进行分类讨论，若不易分解因式，则可依据判别式符号进行分类讨论；(2)若二次项系数为参数，则应先考虑二次项系数是否为零，确定不等式是不是二次不等式，然后再讨论二次项系数不为零的情形，以便确定解集的形式；(3)对方程的根进行讨论，比较大小，以便写出

13、解集．【变式探究】(1)若不等式ax2＋bx＋2>0的解为－

14、育！【特别提醒】(1)对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方．另外常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值．(2)解决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数．一般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数．【变式探究】(1)若不等式x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为(　　)A．[－1,4]B．(－∞，－2]∪[5，＋∞)C．(－∞，－1]∪[4，

15、＋∞)D．[－2,5](2)已知a∈[－1,1]时不等式x2＋(a－4)x＋4－2a>0恒成立，则x的取值范围为(　　)A．(－∞，2)∪(3，＋∞)B．(－∞，1)∪(2，＋∞)C．(－∞，1)∪(3，＋∞)D．(1,3)【答案】(1)A　(2)C考点三　一元二次不等式的应用例3、某商品每件成本价为80元，售价为100元，每天售出100件．若售价降低x成(1成＝10%)，售出商品数量就增加x成．要求售价不能低于成本价．(1)设该商店一天的营业额为y，试求y与x之间的函数关系式y＝f(x)，并写出定义域

16、；(2)若再要求该商品一天营业额至少为10260元，求x的取值范围．14汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！【特别提醒】求解不等式应用题的四个步骤(1)阅读理解，认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系．(2)引进数学符号，将文字信息转化为符号语言，用不等式表示不等关系，建立相应的数学模型．(3)解不等式，得出数学结论，要注意数学模型中自变量的实际意义．(4)回归实际问题，将数学结论还原为实际问题的结果．【变式探究】　某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元

17、，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月份至十月份销售总额至少达7000万元，则x的最小值是________．【答案】20考点四、转化与化归思想在不等式中的应用例4、(1)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)