2018年高考数学一轮复习 专题34 一元二次不等式及其解法教学案 文.doc

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1、专题34一元二次不等式及其解法1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系；3.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．1．“三个二次”的关系判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两相异实根x1，x2(x10(a>0)的解集{x

2、xx2}{x

3、x≠x1}

4、{x

5、x∈R}ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x

6、x10或(x－a)(x－b)<0型不等式的解法不等式解集ab(x－a)·(x－b)>0{x

7、xb}{x

8、x≠a}{x

9、xa}(x－a)·(x－b)<0{x

10、a

11、b0，解方程2x2－x－3＝0得x1＝－1，x2＝，

12、∴不等式2x2－x－3>0的解集为(－∞，－1)∪(，＋∞)，即原不等式的解集为(－∞，－1)∪(，＋∞)．【变式探究】解关于x的不等式ax2－2≥2x－ax(x∈R).当＝－1，即a＝－2时，解得x＝－1满足题意；当＜－1，即－2

13、x≤－1}；当a＞0时，不等式的解集为；当－2＜a＜0时，不等式的解集为；当a＝－2时，不等式的解集为{－1}；当a＜－2时，不等式的解集为.【方法规律】含有参数的不等式的求解，往往需要比较(相应方程)根的大小，对参数

14、进行分类讨论：(1)若二次项系数为常数，可先考虑分解因式，再对参数进行讨论；若不易分解因式，则可对判别式进行分类讨论；(2)若二次项系数为参数，则应先考虑二次项是否为零，然后再讨论二次项系数不为零的情形，以便确定解集的形式；(3)其次对相应方程的根进行讨论，比较大小，以便写出解集.【举一反三】求不等式12x2－ax＞a2(a∈R)的解集．当a＝0时，不等式的解集为{x

15、x∈R且x≠0}；当a＜0时，不等式的解集为.高频考点二　一元二次不等式恒成立问题例2、若一元二次不等式2kx2＋kx－＜0对一切实数x都成立，则

16、k的取值范围为(　　)A.(－3，0]B.[－3，0)C.[－3，0]D.(－3，0)解析　2kx2＋kx－＜0对一切实数x都成立，则必有解之得－3＜k＜0.答案　D【变式探究】设函数f(x)＝mx2－mx－1.若对于x∈[1,3]，f(x)<－m＋5恒成立，求m的取值范围．解　要使f(x)<－m＋5在x∈[1,3]上恒成立，即m2＋m－6<0在x∈[1,3]上恒成立．有以下两种方法：方法一　令g(x)＝m2＋m－6，x∈[1,3]．当m>0时，g(x)在[1,3]上是增函数，所以g(x)max＝g(3)⇒7m－

17、6<0，所以m<，所以0

18、m<}．方法二　因为x2－x＋1＝2＋>0，又因为m(x2－x＋1)－6<0，所以m<.因为函数y＝＝在[1,3]上的最小值为，所以只需m<即可．所以，m的取值范围是.【举一反三】设函数f(x)＝mx2－mx－1(m≠0)，若对于x∈[1，3]，f(x)＜－m＋5恒成立，则m的取值范围是________.当m＜0时，

19、g(x)在[1，3]上是减函数，所以g(x)max＝g(1)＝m－6＜0.所以m＜6，所以m＜0.综上所述，m的取值范围是.法二　因为x2－x＋1＝＋＞0，又因为m(x2－x＋1)－6＜0，所以m＜.因为函数y＝＝在[1，3]上的最小值为，所以只需m＜即可.因为m≠0，所以m的取值范围是.答案　【感悟提升】(1)对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方．另外常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值．

20、(2)解决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数．【变式探究】(1)若不等式x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A.[－1，4]B.(－∞，－2]∪[5，＋∞)C.(－∞，－1]∪[4，＋∞)D.[－2，5](2)已知函数f(x)＝x2＋mx－1，若对于任意x∈[m，m＋1]，