专题34 一元二次不等式及其解法（教学案）-2017年高考数学（文）一轮复习精品资料（解析版）

《专题34 一元二次不等式及其解法（教学案）-2017年高考数学（文）一轮复习精品资料（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系；3.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．1．“三个二次”的关系判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两相异实根x1，x2(x1

2、科

3、网]没有实数根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集{x

4、xx2}{x

5、x≠x1}{x

6、x∈R}ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x

7、x1

8、a)(x－b)>0或(x－a)(x－b)<0型不等式的解法不等式[来源:Zxxk.Com]解集[来源:学,科,网Z,X,X,K]ab(x－a)·(x－b)>0{x

9、xb}{x

10、x≠a}{x

11、xa}(x－a)·(x－b)<0{x

12、a

13、b

14、类讨论．(1)若二次项系数为常数，首先确定二次项系数是否为正数，再考虑分解因式，对参数进行分类讨论，若不易分解因式，则可依据判别式符号进行分类讨论；(2)若二次项系数为参数，则应先考虑二次项系数是否为零，确定不等式是不是二次不等式，然后再讨论二次项系数不为零的情形，以便确定解集的形式；(3)对方程的根进行讨论，比较大小，以便写出解集．【举一反三】求不等式12x2－ax＞a2(a∈R)的解集．解　∵12x2－ax＞a2，∴12x2－ax－a2＞0，即(4x＋a)(3x－a)＞0，令(4x＋a)(3x－a)＝0，得：x1＝－，x2＝.①a＞0时，－＜，解集为；②a＝0时，x2＞0，解集为{x

15、

16、x∈R且x≠0}；③a＜0时，－＞，解集为.综上所述，当a＞0时，不等式的解集为；【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你当a＝0时，不等式的解集为{x

17、x∈R且x≠0}；当a＜0时，不等式的解集为.高频考点二　一元二次不等式恒成立问题例2、(1)若一元二次不等式2kx2＋kx－<0对一切实数x都成立，则k的取值范围为(　　)A．(－3,0]B．[－3,0)C．[－3,0]D．(－3,0)(2)设a为常数，∀x∈R，ax2＋ax＋1>0，则a的取值范围是(　　)A．(0,4)B．[0,4)C．(0，＋∞)D．(－∞，4)【答案】　(1)D　(2)B【解析】　(1)2kx2＋kx－<0对一切

18、实数x都成立，则必有解之得－30，则必有或a＝0，∴0≤a<4.【变式探究】设函数f(x)＝mx2－mx－1.若对于x∈[1,3]，f(x)<－m＋5恒成立，求m的取值范围．【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你所以，m的取值范围是.【举一反三】对任意的k∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(k－4)x＋4－2k的值恒大于零，则x的取值范围是________．【答案】　{x

19、x<1或x>3}【感悟提升】(1)对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于0【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于0就是

20、相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方．另外常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值．(2)解决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数．【变式探究】(1)若不等式x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为(　　)A．[－1,4]B．(－∞，－2]∪[5，＋∞)C．(－∞，－1]∪[4，＋∞)D．[－2,5](2)已知函数f(x)＝x2＋mx－1，若对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)<0成立，则实数m的取值范围是________．【答案】　(1)A　(2)(－，0)【解析】　(1)x2－2

21、x＋5＝(x－1)2＋4的最小值为4，所以x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立，只需a2－3a≤4，解得－1≤a≤4.(2)作出二次函数f(x)的草图，对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)<0，则有即解得－