专题7.2 一元二次不等式及其解法（教学案）-2014年高考数学（理）一轮复习精品资料（原卷版）

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1、【重点知识梳理】一元二次不等式的解集二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象、一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根与一元二次不等式ax2＋bx＋c>0与ax2＋bx＋c<0的解集的关系，可归纳为：判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根有两相异实根x＝x1或x＝x2有两相同实根x＝x1无实根一元二次不等式的解集ax2＋bx＋c>0(a>0){x

2、xx2}{x

3、x≠x1}Rax2＋bx＋c<0(a>0){x

4、x1

5、方法技巧】解一元二次不等式应注意的问题：(1)在解一元二次不等式时，要先把二次项系数化为正数．(2)二次项系数中含有参数时，参数的符号会影响不等式的解集，讨论时不要忘记二次项系数为零的情况．(3)解决一元二次不等式恒成立问题要注意二次项系数的符号．(4)一元二次不等式的解集的端点与相应的一元二次方程的根及相应的二次函数图象与x学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!6联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898轴交点的横坐

6、标相同．【随堂训练】1．若不等式x2＋ax＋1≥0对一切x∈成立，则a的最小值为(　　)A．0　　　　　　　　　B．－2C．－D．－32．若函数f(x)＝(a2＋4a－5)x2－4(a－1)x＋3的图象恒在x轴上方，则a的取值范围是(　　)A．[1,19]B．(1,19)C．[1,19)D．(1,19]3．关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a＜0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是(　　)A．(4,5)B．(－3，－2)∪(4,5)C．(4,5]D．[－3，－2)∪(4,5]4．若(m＋1)x2－(m－1)x＋3(m－1)<0对任何实数x恒成立，则实数m的取值范围是(　　

7、)A．(1，＋∞)　　　　　　B．(－∞，－1)C.D.∪(1，＋∞)5.已知函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f′(x)为f(x)的导函数，函数y＝f′(x)的图象如图所示，且f(－2)＝1，f(3)＝1，则不等式f(x2－6)＞1的解集为(　　)A．(2,3)∪(－3，－2)B．(－，)C．(2,3)D．(－∞，－)∪(，＋∞)6．已知二次函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1(a∈Z)，且函数f(x)在(－2，－1)上恰有一个零点，则不等式f(x)＞1的解集为(　　)A．(－∞，－1)∪(0，＋∞)　B．(－∞，0)∪(1，＋∞)C．(－1,0)D．(0,1)7．若

8、不等式＞1的解集为{x

9、1＜x＜3}，则实数k＝________.8．不等式x2－2x＋3≤a2－2a－1在R上的解集是∅，则实数a的取值范围是________．学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!6联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-893138989．若函数f(x)＝且f(f(3))＞6，则m的取值范围为________．10．解下列不等式：(1)8x－1≤16x2；(2)x2－2ax－3a2＜0(a＜0)．【高频考点突破

10、】考点一、一元二次不等式的解法例1、解下列不等式：(1)0＜x2－x－2≤4；(2)x2－4ax－5a2＞0(a≠0)．【方法技巧】1．解一元二次不等式的一般步骤：(1)对不等式变形，使一端为0且二次项系数大于0，即ax2＋bx＋c＞0(a＞0)，ax2＋bx＋c＜0(a＞0)；(2)计算相应的判别式； (3)当Δ≥0时，求出相应的一元二次方程的根；(4)根据对应二次函数的图象，写出不等式的解集．2．解含参数的一元二次不等式可先考虑因式分解，再对根的大小进行分类讨论；若不能因式分解，则可对判别式进行分类讨论，分类要不重不漏．【变式探究】解下列不等式：(1)－3x2－2x＋8≥

11、0；(2)ax2－(a＋1)x＋1＜0(a＞0)．考点二、一元二次不等式恒成立问题例2、已知f(x)＝x2－2ax＋2(a∈R)，当x∈[－1，＋∞)时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围．【方法技巧】1．对于二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方；恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方．2．一元二次不等式恒成立的条件：　(1)ax2＋bx＋c＞0(a≠0)(x∈R)恒成立的充要条件是：　　a＞0且b2－4ac＜0.　(2)ax2＋bx＋