2017年的高考数学一轮复习精品资料-理专题35 一元二次不等式及其解法（教学案）-2017年的高考数学（理）一轮复习精品资料.doc

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1、1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系；3.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．1．“三个二次”的关系判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两相异实根x1，x2(x10(a>0)的解集{x

2、xx2}{x

3、x≠x1}{x

4、x∈R}ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x

5、x1<

6、x0或(x－a)(x－b)<0型不等式的解法不等式解集ab(x－a)·(x－b)>0{x

7、xb}{x

8、x≠a}{x

9、xa}(x－a)·(x－b)<0{x

10、a

11、b0，解方程2x2－x－3＝0得x1＝－1，x2＝，【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你∴不等式2x2－x－3>0的解集为(－∞，－1)∪(

12、，＋∞)，即原不等式的解集为(－∞，－1)∪(，＋∞)．【变式探究】解关于x的不等式：x2－(a＋1)x＋a<0.【感悟提升】含有参数的不等式的求解，往往需要对参数进行分类讨论．(1)若二次项系数为常数，首先确定二次项系数是否为正数，再考虑分解因式，对参数进行分类讨论，若不易分解因式，则可依据判别式符号进行分类讨论；(2)若二次项系数为参数，则应先考虑二次项系数是否为零，确定不等式是不是二次不等式，然后再讨论二次项系数不为零的情形，以便确定解集的形式；(3)对方程的根进行讨论，比较大小，以便写出解集．【举一反三】求不等式12x2－ax＞a2(a

13、∈R)的解集．【解析】　∵12x2－ax＞a2，∴12x2－ax－a2＞0，即(4x＋a)(3x－a)＞0，令(4x＋a)(3x－a)＝0，得：x1＝－，x2＝.①a＞0时，－＜，解集为；②a＝0时，x2＞0，解集为{x

14、x∈R且x≠0}；③a＜0时，－＞，解集为.综上所述，当a＞0时，不等式的解集为；当a＝0时，不等式的解集为{x

15、x∈R且x≠0}；当a＜0时，不等式的解集为.【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你高频考点二　一元二次不等式恒成立问题例2、(1)若一元二次不等式2kx2＋kx－<0对一切实数x都成立，则k的取值范围为(　　)A．

16、(－3,0]B．[－3,0)C．[－3,0]D．(－3,0)(2)设a为常数，∀x∈R，ax2＋ax＋1>0，则a的取值范围是(　　)A．(0,4)B．[0,4)C．(0，＋∞)D．(－∞，4)【答案】　(1)D　(2)B【变式探究】设函数f(x)＝mx2－mx－1.若对于x∈[1,3]，f(x)<－m＋5恒成立，求m的取值范围．【解析】　要使f(x)<－m＋5在x∈[1,3]上恒成立，即m2＋m－6<0在x∈[1,3]上恒成立．有以下两种方法：方法一　令g(x)＝m2＋m－6，x∈[1,3]．当m>0时，g(x)在[1,3]上是增函数，所以g

17、(x)max＝g(3)⇒7m－6<0，所以m<，所以0

18、m<}．方法二　因为x2－x＋1＝2＋>0，【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你又因为m(x2－x＋1)－6<0，所以m<.因为函数y＝＝在[1,3]上的最小值为，所以只需m<即可．所以，m的取值范围是.【举一反三】对任意的k∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(k－4)x＋4－2k的值恒大于零，则x的取值范围是___

19、_____．【答案】　{x

20、x<1或x>3}【感悟提升】(1)对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方．另外常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值．(2)解决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数．【变式探究】(1)若不等式x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为(　　)A．[－1,4]B．(－∞，－2]∪[5，＋∞)C．(－∞，－1]∪[4，＋

21、∞)D．[－2,5](2)已知函数f(x)＝x2＋mx－1，若对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)<0成立，则实数m的取值范围是________．