2017年的高考数学一轮复习精品资料-理专题32 数列及其综合应用（教学案）-2017年的高考数学（理）一轮复习精品资料.doc

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1、1.掌握数列的求和方法：(1)直接利用等差、等比数列求和公式；(2)通过适当变形(构造)将未知数列转化为等差、等比数列，再用公式求和；(3)根据数列特征，采用累加、累乘、错位相减、逆序相加等方法求和；(4)通过分组、拆项、裂项等手段分别求和；(5)在证明有关数列和的不等式时要能用放缩的思想来解题(如n(n－1)

2、知识综合性很强，既有较繁的运算又有一定的技巧，在解题时要注意从整体去把握．高频考点一等差、等比数列求和公式及利用例1已知{an}是等差数列，满足a1＝3，a4＝12，数列{bn}满足b1＝4，b4＝20，且{bn－an}为等比数列．(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)求数列{bn}的前n项和．【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你高频考点二可转化为等差、等比数列求和例2、已知数列{an}的前n项和Sn＝，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝2an＋(－1)nan，求数列{bn}的前2n项和

3、．【解析】(1)当n＝1时，a1＝S1＝1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－＝n.故数列{an}的通项公式为an＝n.(2)由(1)知，bn＝2n＋(－1)nn.记数列{bn}的前2n项和为T2n，则T2n＝(21＋22＋…＋22n)＋(－1＋2－3＋4－…＋2n)．记A＝21＋22＋…＋22n，B＝－1＋2－3＋4－…＋2n，则A＝＝22n＋1－2，B＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋[－(2n－1)＋2n]＝n.故数列{bn}的前2n项和T2n＝A＋B＝22n＋1＋n－2.高频考点三根据数列特征，用适当的方法求

4、和例3已知数列{an}的前n项和Sn＝－n2＋kn(k∈N*)，且Sn的最大值为8.(1)确定常数k，求an；(2)求数列的前n项和Tn.【解析】【变式探究】已知数列{an}和{bn}满足a1＝1，a2＝2，an>0，bn＝(n∈N*)，且{bn}是以q为公比的等比数列．【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你(1)证明：an＋2＝anq2；(2)若cn＝a2n－1＋2a2n，证明：数列{cn}是等比数列；(3)求和：＋＋＋＋…＋＋.【解析】(解法1)高频考点四数列求和的综合应用[来源:学科网]例4将数列{an}中的所有项

5、按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：a1a2　a3【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你a4　a5　a6a7　a8　a9　a10…记表中的第一列数a1，a2，a4，a7，…构成的数列为{bn}，b1＝a1＝1，Sn为数列{bn}的前n项和，且满足＝1(n≥2)．【解析】1.【2016高考天津理数】已知是各项均为正数的等差数列，公差为，对任意的是和的等差中项.(Ⅰ)设，求证：是等差数列；(Ⅱ)设，求证：【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）详见解析【解析】（Ⅰ）证明：由题意得，有，因此，所以

6、是等差数列.（Ⅱ）证明：所以.2.【2016高考新课标3理数】已知数列的前n项和，其中．（I）证明是等比数列，并求其通项公式；（II）若，求．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】3.【2016高考浙江理数】设数列满足，．【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你（I）证明：，；（II）若，，证明：，．【答案】（I）证明见解析；（II）证明见解析．【解析】（II）任取，由（I）知，对于任意，，故【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你．从而对于任意，均有．由的任意性得．①否则，存在，有，取正整数且，则，与①式矛盾．综上，对于任意，均有

7、．4.【2016年高考北京理数】（本小题13分）设数列A：，,…().如果对小于()的每个正整数都有＜，则称是数列A的一个“G时刻”.记“是数列A的所有“G时刻”组成的集合.（1）对数列A：-2，2，-1，1，3，写出的所有元素；（2）证明：若数列A中存在使得>，则；（3）证明：若数列A满足-≤1（n=2,3,…,N）,则的元素个数不小于-.【答案】（1）的元素为和；（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你（Ⅲ）当时，结论成立.以下设.5.【2016年高考四川理数】（本小题满分12分

8、）已知数列{}的首项为1，为数列的前n项和，，其中q>0，.【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你（Ⅰ）若成等差数列，求的通项公式；（Ⅱ）设双曲线的离心率为，且，证明：.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.【解析】（Ⅰ）由已知，两式相减得到.又由得到，故对所有都成立.所以，数列是首项为1，公比为q的等比数列.从而.由成等比数列，可得，即