2019年高考数学总复习专题7.2一元二次不等式及其解法导学案理.doc

《2019年高考数学总复习专题7.2一元二次不等式及其解法导学案理.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二节一元二次不等式及其解法最新考纲1.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型．2．通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．3．会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．知识梳理1.　三个“二次”的关系判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两相异实根x1，x2(x10(a>0)的解集{x

2、xx2}{x

3、x≠x1}Rax2＋bx＋c<

4、0(a>0)的解集{x

5、x10或(x－a)(x－b)<0型不等式解法不等式解集ab(x－a)(x－b)>0{x

6、xb}{x

7、x≠a}{x

8、x>a或x

9、a

10、b

11、≤0)⇔f(x)·g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0.以上两式的核心要义是将分式不等式转化为整式不等式．4.由二次函数图像与一元二次不等式的关系得到的两个常用结论(1)不等式对任意实数恒成立⇔或(2)不等式对任意实数恒成立⇔或典型例题考点一　　一元二次不等式的解法【例1】　解关于x的不等式：(1)3＋2x－x2≥0；（2）－2x2＋x＋3<0【答案】(1){x

12、－1≤x≤3}；（2）(－∞，－1)∪.规律方法　解一元二次不等式的一般步骤是：(1)化为标准形式；(2)确定判别式Δ的符号；(3)若Δ≥0，则求出该不等式对应的二次方程的根，若Δ＜0，则对应的二

13、次方程无根；(4)结合二次函数的图象得出不等式的解集．规律方法“穿针引线法”又称“数轴穿根法”或“数轴标根法”。秘籍口诀：“自上而下，从右到左，奇穿偶不穿”，多用于解高次不等式。【变式训练2】（1）不等式≤0的解集为(　　)A.B.C.∪[1，＋∞)D.∪[1，＋∞)【答案】A【解析】由数轴标根法可知原不等式的解集为，选A.（2）不等式<1的解集是(　　)A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B．(1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－1,1)【答案】A【解析】∵＜1，∴－1＜0，即＜0，该不等式可化为(x＋1)(x－1)＞0，∴x＜－1或x＞1，故选A．考点三

14、含参不等式的解法【例3】解关于x的不等式(1)x2－4ax－5a2>0(a≠0)．(2)ax2－(a＋1)x＋1<0.【答案】（1）a<0时，解集为{x

15、x<5a或x>－a}；a>0时，解集为{x

16、x>5a或x<－a}．（2）a＝0时，不等式解集为{x

17、x>1}；01时，不等式解集为；a<0时，不等式解集为；当a＝1时，不等式解集为∅.【解析】（1）由x2－4ax－5a2>0知(x－5a)(x＋a)>0.由于a≠0故分a>0与a<0讨论．当a<0时，x<5a或x>－a；当a>0时，x<－a或x>5a.综上，a<0时，解集为{

18、x

19、x<5a或x>－a}；a>0时，解集为{x

20、x>5a或x<－a}．规律方法解含参数的一元二次不等式的步骤：(1)二次项中若含有参数应讨论是等于0，小于0，还是大于0，然后将不等式转化为一次不等式或二次项系数为正的形式．(2)判断方程的根的个数，讨论判别式Δ与0的关系．(3)确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式．【变式训练3】(1)解关于x的不等式ax2－2≥2x－ax(a∈R)．【答案】当a＝0时，不等式的解集为{x

21、x≤－1}；当a＞0时，不等式的解集为{x；当－2＜a＜0时，不等式的解集为{x；当a

22、＝－2时，不等式的解集为{－1}；当a＜－2时，不等式的解集为{x.【解析】原不等式可化为ax2＋(a－2)x－2≥0.①当a＝0时，原不等式化为x＋1≤0，解得x≤－1；②当a＞0时，原不等式化为(x＋1)≥0，解得x≥或x≤－1；③当a＜0时，原不等式化为(x＋1)≤0.当＞－1，即a＜－2时，解得－1≤x≤；当＝－1，即a＝－2时，解得x＝－1满足题意；当＜－1，即－2

23、x≤－1}；当a＞0时，不等式的解集为{x；当－2＜a＜0时，不等式的解集为{x；当a＝－2时，不等式的解集为{

24、－1}；当a＜－2时，不等式的解集为{x.（2）已知不等式ax2－bx－1>0的