江苏版高考数学一轮复习专题7.2一元二次不等式及其解法讲

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1、专题7.2一元二次不等式及其解法【考纲解读】内容要求备注A　　B　　C　　集合一元二次不等式　√对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在表中分别用A、B、C表示）.了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问题.理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题.掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题.线性规划　√　　基本不等式　　　　√　【直击考点】题组一常识题1．不等式－x2－x＋2≥0的解集是________．2．某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式为y＝3000＋20x－0.1x2(0＜x＜2

2、40，x∈N)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是________台．【解析】根据题意，得3000＋20x－0.1x2≤25x，整理得x2＋50x－30000≥0，解得x≤－200(舍去)或x≥150.因为x∈N，所以生产者不亏本时的最低产量是150台．3.若关于x的一元二次方程mx2－(1－m)x＋m＝0没有实数根，则m的取值范围是______________．【解析】易知m≠0，Δ＝[－(1－m)]2－4m2<0，整理得－3m2－2m＋1<0，即3m2＋2m－1>0，解得m<－1或m>，所以m的取值范围是(－∞，－1)∪.4．已知函数f(x)＝

3、(ax－1)·(x＋b)，如果不等式f(x)＞0的解集是(－1，3)，则不等式f(－2x)＜0的解集是______________.8题组二　常错题5．不等式x(2－x)>0的解集为________．【解析】由不等式x(2－x)＞0，得不等式x(x－2)＜0，则0＜x＜2.6．不等式(ax－1)(x－2)＜0(a≤0)的解集是________．【解析】当a<0时，不等式(ax－1)(x－2)＜0可化为(x－2)>0，解得x＜或x>2；当a＝0时，不等式(ax－1)(x－2)＜0可化为x－2＞0，解得x＞2.7．不等式≤0的解集是________．【解析】原不等式等价于解得－＜x≤1.题组三　常

4、考题8．设集合A＝{x

5、x2－4x＋3<0}，B＝{x

6、2x－3>0}，则A∩B＝________________．【解析】集合A＝(1，3)，B＝，所以A∩B＝.9．不等式2x2－x＜4的解集为________．【解析】因为2x2－x<4＝22，所以x2－x<2，解得－1

7、方程的两根为且，设，它的解按照，，可分三种情况，相应地，二次函数的图像与轴的位置关系也分为三种情况.因此我们分三种情况来讨论一元二次不等式或8的解集.二次函数（）的图象有两相异实根有两相等实根无实根考点2一元二次不等式恒成立问题由二次函数图像与一元二次不等式的关系得到的两个常用结论(1)不等式对任意实数恒成立⇔或(2)不等式对任意实数恒成立⇔或当定义域不是全体实数时，可结合二次函数图象考虑或者参变分离或转化为求二次函数最值．考点3一元二次不等式的应用构建不等式模型解决实际问题不等式的应用问题常常以函数为背景，多是解决实际生活、生产中的最优化问题等，解题时，要仔细审题，认清题目的条件以及要解决的

8、问题，理清题目中各量之间的关系，建立恰当的不等式模型进行求解．【考点深度剖析】江苏新高考对不等式知识的考查要求较高，整个高中共有8个C能级知识点，本章就占了两个，高考中以填空题和解答题的形式进行考查，涉及到数形结合、分类讨论和等价转化的思想，着重考查学生基本概念及基本运算能力.经常与其它章节知识结合考查，如与函数、方程、数列、平面解析几何知识结合考查.8一元二次不等式及其解法主要有两种常见的考查方式：一是解一元二次不等式，往往是比较简单的，是一些问题的基础；二是与恒成立问题相结合，这一般都要与一元二次方程和一元二次函数相结合，也就是常说的“三个二次”问题.【重点难点突破】考点1一元二次不等式的

9、解法【1-1】不等式的解集为，则.【答案】a=－4，b=－9【解析】不等式的解集为，为方程的两根，则根据根与系数关系可得，.【1-2】已知不等式的解集为，则不等式的解集为.【答案】解为；【1-3】已知函数若，则实数的取值范围为.【答案】【解析】或，∴或，∴或，∴.【1-4】不等式x2＋ax＋4<0的解集不是空集，则实数a的取值范围是.【答案】(－∞，－4)∪(4，＋∞)【解析】不等式x2＋ax＋4