2017版高考数学一轮复习考点讲练课件第7章不等式7.2一元二次不等式及其解法(江苏专用).ppt

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1、第七章　不等式§7.2一元二次不等式及其解法内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析思想与方法系列思想方法感悟提高练出高分基础知识自主学习1.“三个二次”的关系判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两个相异实根x1，x2(x10或(x－a)(x－b)<0型不等式的解法不等式解集ab(x－a)·(x－b)

2、>0{x

3、xb}(x－a)·(x－b)<0{x

4、b

5、a

6、x≠a}{x

7、xa}∅答案判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若不等式ax2＋bx＋c<0的解集为(x1，x2)，则必有a>0.()(2)不等式≤0的解集是[－1,2].()(3)若不等式ax2＋bx＋c>0的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，则方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1和x2.()(4)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实

8、数根，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为R.()(5)不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ＝b2－4ac≤0.()√×√××思考辨析答案返回1.不等式x2－3x－10>0的解集是________________________.解析解方程x2－3x－10＝0得x1＝－2，x2＝5，由y＝x2－3x－10的开口向上，所以x2－3x－10>0的解集为(－∞，－2)∪(5，＋∞).(－∞，－2)∪(5，＋∞)考点自测2解析答案123452.设集合M＝{x

9、x2－3x－4<0}，N＝

10、{x

11、0≤x≤5}，则M∩N＝________.解析∵M＝{x

12、x2－3x－4<0}＝{x

13、－1x2－x的解集为{x

14、1x2－x的解集为{x

15、1

16、3455.若关于x的方程x2＋ax＋a2－1＝0有一正根和一负根，则a的取值范围为________.解析由题意可知，Δ>0且x1x2＝a2－1<0，故－10，解方程2x2－x－3＝0得x1＝－1，题型一一元二次不等式的求解解析答案命题点2含参不等式例2解关于x的不等式：x2－(a＋1)x＋a<0.解由x2－(a＋1)x＋a＝0得(x－

17、a)(x－1)＝0，∴x1＝a，x2＝1，①当a>1时，x2－(a＋1)x＋a<0的解集为{x

18、1

19、a1.解析答案思维升华思维升华思维升华含有参数的不等式的求解，往往需要对参数进行分类讨论.(1)若二次项系数为常数，首先确定二次项系数

20、是否为正数，再考虑分解因式，对参数进行分类讨论，若不易分解因式，则可依据判别式符号进行分类讨论；(2)若二次项系数为参数，则应先考虑二次项系数是否为零，确定不等式是不是二次不等式，然后再讨论二次项系数不为零的情形，以便确定解集的形式；(3)对方程的根进行讨论，比较大小，以便写出解集.求不等式12x2－ax＞a2(a∈R)的解集.跟踪训练1解析答案解∵12x2－ax＞a2，∴12x2－ax－a2＞0，即(4x＋a)(3x－a)＞0，令(4x＋a)(3x－a)＝0，②a＝0时，x2＞0，解集为{x

21、x

22、∈R且x≠0}；解析答案综上所述，当a＞0时，不等式的解集为当a＝0时，不等式的解集为{x

23、x∈R且x≠0}；命题点1在R上恒成立(－3,0)题型二一元二次不等式恒成立问题解析答案(2)设a为常数，∀x∈R，ax2＋ax＋1>0，则a的取值范围是________.解析∀x∈R，ax2＋ax＋1>0，[0,4)解析答案命题点2在给定区间上恒成立例4设函数f(x)＝mx2－mx－1.若对于x∈[1,3]，f(x)<－m＋5恒成立，求m的取值范围.解析答案解要使f(x)<－m＋5在x∈[